第9章 梁的應(yīng)力48

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1、第九章梁的應(yīng)力建筑力學(xué)1§9–1梁橫截面上的正應(yīng)力§9–2梁橫截面上的剪應(yīng)力§9-3彎曲強度的計算§9–4提高梁強度的主要措施§9-5梁的主應(yīng)力、主應(yīng)力跡線（補充一點的應(yīng)力狀態(tài)）第9章梁的應(yīng)力2關(guān)鍵術(shù)語：純彎曲，橫力彎曲，中性層，中性軸，抗彎剛度，抗彎截面模量，變截面梁，等強度梁教學(xué)重點：1、純彎梁橫截面上的正應(yīng)力分析，正應(yīng)力強度條件2、梁橫截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布規(guī)律教學(xué)難點1、正應(yīng)力強度條件3回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FAyFQMN4鋼筋混凝土梁拉裂破壞內(nèi)力剪力V剪應(yīng)力t彎矩M正應(yīng)力s1、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力木梁剪切破壞概述5平面彎曲

2、時橫截面上只有s而無t→純彎曲梁(橫截面上只有M而無V的情況)平面彎曲時橫截面上有t→橫力彎曲梁(橫截面上既有V又有M的情況)2、研究方法P1縱向?qū)ΨQ面P2平面彎曲：6純彎曲和橫力彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力，且彎矩為一常數(shù)－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲（+）（-）（-）71.梁的純彎曲實驗橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。一、純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力bdacabcdMM§9-1梁橫截面上的正應(yīng)力8?中性層：梁彎曲變形后，一些層發(fā)生伸長變

3、形，一些層發(fā)生縮短變形，在伸長層與縮短層交界處的那一層，既不伸長也不縮短，此層稱中性層。?中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層縱向?qū)ΨQ面中性軸中性軸垂直于加載方向，與橫截面對稱軸垂直。9(2)橫截面上只有正應(yīng)力。2.假設(shè)和推論(1)平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動.(2)假設(shè)縱向纖維之間無擠壓，各條纖維僅發(fā)生簡單的拉伸或壓縮。材料服從虎克定律σ=Eε。推論：(1）距中性軸等高處，變形相等。104.應(yīng)變分布規(guī)律—幾何方程bbaa坐標(biāo)系的選?。簓軸：截面的縱向?qū)ΨQ軸。z軸：中性軸。x軸：沿梁軸線114.應(yīng)變分布規(guī)律—幾何方程

4、bbaa設(shè)中性層的曲率半徑為ρ,dθ為微段兩相鄰截面的相對轉(zhuǎn)角，y為分析點距中性軸的距離。12應(yīng)變分布特點：（1）對于確定的截面，ρ是常數(shù)，所以，ε與y成正比。（2）在中性軸上，ε=0；4.應(yīng)變分布規(guī)律—幾何方程幾何方程（3）在中性軸兩側(cè)，分別為拉應(yīng)變和壓應(yīng)變；（4）距中性軸最遠(yuǎn)處，正應(yīng)變的絕對值最大。135、應(yīng)力分布——物理方程假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。ss胡克定理應(yīng)力分布特點：（1）對于確定的截面，ρ是常數(shù)，所以，σ與y成正比。（2）在中性軸上，σ=0；（3）在中性軸兩側(cè)，分別為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力；（4）距中

5、性軸最遠(yuǎn)處，正應(yīng)力的絕對值最大。146、靜力學(xué)關(guān)系——平衡方程受力分析：dA上的內(nèi)力為σdA，于是整個截面上所有內(nèi)力組成一空間平行力系，由于橫截面上只有繞中性軸的彎矩MZ，所以橫截面法向的軸力FN和力偶矩My應(yīng)為零，即：156、靜力學(xué)關(guān)系——平衡方程（1）由：SZ---為截面積對Z軸的靜矩。SZ=0,→yc=0,說明中性軸必過截面形心。16由：Iyz慣性積，因為Y軸是對稱軸，具有對稱面，故自動滿足。（對稱面）17（3)由：則：……(3)EIz－－－梁的抗彎剛度。梁的曲率公式IZ是橫截面對中性軸的慣性矩。18表明：橫截面上任一點的正應(yīng)力與該橫

6、截面上的彎矩和該點到中性軸的距離成正比，而與該截面對中性軸的慣性矩成反比。彎曲正應(yīng)力計算公式正應(yīng)力的正負(fù)號:計算時公式中代入M和y的絕對值，σ的正負(fù)可由彎矩的方向和所求點的位置來判斷。-++-19當(dāng)y=ymaxWz的單位：［ｍ］３207、常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面21（1）當(dāng)中性軸是對稱軸時，其最大拉壓應(yīng)力在數(shù)值上相等（2）中性軸不是對稱軸，例如T形截面，則最大拉、壓應(yīng)力不相等。討論：Mz221、橫力彎曲各截面上任一點的正應(yīng)力二、橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細(xì)長梁

7、）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲時，各截面的彎矩隨截面位置X發(fā)生變化，對任一截面上任一點的正應(yīng)力可按下式計算：(-)Fl23二、橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力或：橫力彎曲全梁的最大正應(yīng)力：(-)Fl24彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式：細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲平面彎曲線彈性變形階段要點正應(yīng)力沿截面高度線性分布，在中性軸上為零。中性軸將截面分為受拉區(qū)和受壓區(qū)。中性軸通過截面形心。25例1受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1—1截面上1、2兩點的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已

8、知E=200GPa，求1-1截面的曲率半徑。q=60kN/mAB1m2m1112120180zy3026q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax解：（1）畫M圖求截面彎