第9章 梁的應力48

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1、第九章梁的應力建筑力學1§9–1梁橫截面上的正應力§9–2梁橫截面上的剪應力§9-3彎曲強度的計算§9–4提高梁強度的主要措施§9-5梁的主應力、主應力跡線（補充一點的應力狀態(tài)）第9章梁的應力2關鍵術語：純彎曲，橫力彎曲，中性層，中性軸，抗彎剛度，抗彎截面模量，變截面梁，等強度梁教學重點：1、純彎梁橫截面上的正應力分析，正應力強度條件2、梁橫截面上正應力和剪應力分布規(guī)律教學難點1、正應力強度條件3回顧與比較內力應力FAyFQMN4鋼筋混凝土梁拉裂破壞內力剪力V剪應力t彎矩M正應力s1、彎曲構件橫截面上的（內力）應力木梁剪切破壞概述5平面彎曲

2、時橫截面上只有s而無t→純彎曲梁(橫截面上只有M而無V的情況)平面彎曲時橫截面上有t→橫力彎曲梁(橫截面上既有V又有M的情況)2、研究方法P1縱向對稱面P2平面彎曲：6純彎曲和橫力彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力，且彎矩為一常數(shù)－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲（+）（-）（-）71.梁的純彎曲實驗橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉動；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。一、純彎曲時梁橫截面上的正應力bdacabcdMM§9-1梁橫截面上的正應力8?中性層：梁彎曲變形后，一些層發(fā)生伸長變

3、形，一些層發(fā)生縮短變形，在伸長層與縮短層交界處的那一層，既不伸長也不縮短，此層稱中性層。?中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層縱向對稱面中性軸中性軸垂直于加載方向，與橫截面對稱軸垂直。9(2)橫截面上只有正應力。2.假設和推論(1)平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉動.(2)假設縱向纖維之間無擠壓，各條纖維僅發(fā)生簡單的拉伸或壓縮。材料服從虎克定律σ=Eε。推論：(1）距中性軸等高處，變形相等。104.應變分布規(guī)律—幾何方程bbaa坐標系的選?。簓軸：截面的縱向對稱軸。z軸：中性軸。x軸：沿梁軸線114.應變分布規(guī)律—幾何方程

4、bbaa設中性層的曲率半徑為ρ,dθ為微段兩相鄰截面的相對轉角，y為分析點距中性軸的距離。12應變分布特點：（1）對于確定的截面，ρ是常數(shù)，所以，ε與y成正比。（2）在中性軸上，ε=0；4.應變分布規(guī)律—幾何方程幾何方程（3）在中性軸兩側，分別為拉應變和壓應變；（4）距中性軸最遠處，正應變的絕對值最大。135、應力分布——物理方程假設：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點均處于單向應力狀態(tài)。ss胡克定理應力分布特點：（1）對于確定的截面，ρ是常數(shù)，所以，σ與y成正比。（2）在中性軸上，σ=0；（3）在中性軸兩側，分別為拉應力和壓應力；（4）距中

5、性軸最遠處，正應力的絕對值最大。146、靜力學關系——平衡方程受力分析：dA上的內力為σdA，于是整個截面上所有內力組成一空間平行力系，由于橫截面上只有繞中性軸的彎矩MZ，所以橫截面法向的軸力FN和力偶矩My應為零，即：156、靜力學關系——平衡方程（1）由：SZ---為截面積對Z軸的靜矩。SZ=0,→yc=0,說明中性軸必過截面形心。16由：Iyz慣性積，因為Y軸是對稱軸，具有對稱面，故自動滿足。（對稱面）17（3)由：則：……(3)EIz－－－梁的抗彎剛度。梁的曲率公式IZ是橫截面對中性軸的慣性矩。18表明：橫截面上任一點的正應力與該橫

6、截面上的彎矩和該點到中性軸的距離成正比，而與該截面對中性軸的慣性矩成反比。彎曲正應力計算公式正應力的正負號:計算時公式中代入M和y的絕對值，σ的正負可由彎矩的方向和所求點的位置來判斷。-++-19當y=ymaxWz的單位：［ｍ］３207、常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面21（1）當中性軸是對稱軸時，其最大拉壓應力在數(shù)值上相等（2）中性軸不是對稱軸，例如T形截面，則最大拉、壓應力不相等。討論：Mz221、橫力彎曲各截面上任一點的正應力二、橫力彎曲時梁橫截面上的正應力彈性力學精確分析表明，當跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細長梁

7、）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲時，各截面的彎矩隨截面位置X發(fā)生變化，對任一截面上任一點的正應力可按下式計算：(-)Fl23二、橫力彎曲時梁橫截面上的正應力或：橫力彎曲全梁的最大正應力：(-)Fl24彎曲正應力公式適用范圍彎曲正應力公式：細長梁的純彎曲或橫力彎曲平面彎曲線彈性變形階段要點正應力沿截面高度線性分布，在中性軸上為零。中性軸將截面分為受拉區(qū)和受壓區(qū)。中性軸通過截面形心。25例1受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1—1截面上1、2兩點的正應力；（2）此截面上的最大正應力；（3）全梁的最大正應力；（4）已

8、知E=200GPa，求1-1截面的曲率半徑。q=60kN/mAB1m2m1112120180zy3026q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax解：（1）畫M圖求截面彎