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《彈性薄板彎曲的有限元分析法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、第28卷第4期2011年8月沈陽航空航天大學學報Journal—ofShenyangAerospaceUniversityV01．28No．4Aug．201文章編號：2095—1248(2011)04-0009—03彈性薄板彎曲的有限元分析法薛俊好，鄧忠林(沈陽航空航天大學航空宇航工程學院，遼寧沈陽110136)摘要：彈性薄板彎曲是我們在制造過程中遇到的最常見的問題，為使問題簡單化，便于理解，我們用有限元法分析薄析問題，用薄板的單元組成來取代原來的薄板，通常采用本角形和矩形薄板單元的組合代替殼體，由平面應力和彎曲應力狀態(tài)加以組合得到薄板的應力狀態(tài)。采用三角
2、形單元。并將每一單元作為相應的平面應力單元和薄板彎曲單元的線性組合，介紹此類薄板彎曲問題的有限元法。關鍵詞：彈性薄板；薄板彎曲；有限元法中圖分類號：TP391．7；V261．2文獻標志碼：Adoi：10．3969／j．issn．2095—1248．2011．04．003FiniteelementanalysisonelasticplatebendingXUEJun—hao，DENGZhong—lin(SchoolofAerospaceEngineering，ShenyangAerospaceUniversity，LiaoningShenyang110136
3、)Abstract：Platebendingisthemostcominonprobleminmanufacturing．Thisarticledescribesthesolutiontoplatebendingproblemswiththefiniteelementmethod．Thesheetmodulesareusedtoreplacetheoriginalsheettogetthestressstateofsheetmetalbycombiningthestateofplanestresswiththatofbendingstress．Keywor
4、ds：elasticplate；platebending；finiteelementmethod車輛工程中的車體地板、發(fā)動機缸體、齒輪箱箱體、建筑結構的樓板、橋梁的橋面、航空航天工程中飛機壁板、導彈壁板等都屬于薄板彎曲問題，有限元分析可減少試驗成本，達到事半功倍的效果，還可以指導實際生產(chǎn)。有限單元法分析薄板問題時，可以用薄板單元的組成來代替原來的薄板，我們通常采用三角形單元和四邊形單元的組合來代替薄板，以三角形單元應用最為廣泛，實用價值較大。1基本假設(1)正應力假設‘1。：基于板的厚度遠小于其他兩個方向的尺寸，忽略厚度方向的正應力，假設板的厚度不發(fā)生變化
5、。(2)小撓度假設【2J：薄板中面只發(fā)生彎曲變形而沒有內(nèi)部變形，即中面內(nèi)各點沒有平行與中面的位移。(3)法線假設舊J：薄板中面法線上各點都有相同的位移。根據(jù)以上假設，我們可以將薄板的彎曲問題轉(zhuǎn)化為二維問題，則其內(nèi)部應力和應變均可用中性面的撓度W表示。2廣義應力和應變收稿日期：201l一嘶一17作者簡介：薛俊好(1986一)，男，山東莒縣人。在讀碩士，主要研究方向：航空工藝裝備與試驗技術，E·mail：astir005123@16．coin；鄧忠林(1960一)，男，遼寧沈陽人，教授，主要研究方向：航空工藝裝備、航空連接技術、飛行器結構設計，E·mail：z
6、honglm-deng@163．colno10沈陽航空航天大學學報第28卷在小變形情況下，一粵是薄板在工方向的曲率，霧是薄板在y方向的曲率，丟券是薄板在工和Y方向的扭轉(zhuǎn)。薄板的廣義應力如下式：M=【咀，M，，‰】1(2)上式中，坂，帆是分別垂直于工軸和Y軸的截面上單位長度的彎矩，帆是垂直于工軸截面上單位長度的扭矩。如圖l所示，如設板的厚度為f，則得到板內(nèi)任意一點的應力：以2一z12M,q21一12肘。盯琴2于(3)廣義應力和應變得到如下關系：M=D緲(4)上式中，D為材料各向同性薄板的彈性矩陣：?p0。]Ioo字j式中。為板的剛度矩陣。=瓦南3有限元法每個
7、節(jié)點郡應有3個位移分量，撓度w，繞x軸的旋轉(zhuǎn)角度以，繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度以。撓度M，以z軸正向為正。小變形情況下，幾何關系‘51有：『以2石aw卜蓑∞’則節(jié)點的位移：洲w，如“=【w，(期，一(期，卜咖(6)節(jié)點對應的集中力：F=【Z，‰肘0】‘，=i,j，m(7)故而，得到一個三角形單元中三個節(jié)點的位移和相應的節(jié)點力：rw，以民18‘=IM％O,sILW。％‰JrZ。‰‰]P=l弓‰‰ILz。M細肘螄j根據(jù)以上推導，三角形單元得得節(jié)點有9位移，唯一函數(shù)采用以下表示法：w，=島厶+區(qū)‘+島k+反(厶寫+生筍)+島(島己+半)+風(L口+學)+島(L2‘+學)+
8、fls(L；L．+學)+J8。(己L，+L丁,LsLml(8)式中
