基于評價屬性差異的混合多屬性群決策

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1、基于評價屬性差異的混合多屬性群決策基丁評價屬性差異的混合多屬性群決策［摘要］本文針對一類屬性值為區(qū)間數(shù)、精確數(shù)、語言值的混合多屬性群決策問題，基于個體對方案評價屬性的差異，提出了基于評價屬性差異的混合多屬性群決策。首先，應用轉(zhuǎn)換函數(shù)，將區(qū)間數(shù)、精確數(shù)、三角模糊數(shù)、語言值轉(zhuǎn)換為二元語義的評價信息。接著，針對每個決策者的評價矩陣，找出各決策者的理想方案，利用TOPSIS方法求得每個方案與理想方案的相對貼近度，將決策者的偏好向量集結(jié)為群體的偏好向量。然后，根據(jù)群體的偏好向量對方案進行排序。最后，給出了一個實例論證該研

2、究問題的實際意義和理論價值。［關(guān)鍵詞］混合多屬性；TOPSIS；理想解；群決策1?引言隨著現(xiàn)代社會的快速發(fā)展，社會經(jīng)濟活動的各類決策問題越來越復朵，這導致了在決策時會考慮問題的多個方面，從而促進了多屬性（準則）決策理論和方法的迅速發(fā)展。在決策過程中，由于問題比較復朵，再加上決策者的知識、經(jīng)驗不足，單個決策很難做出正確的選擇。為了減少錯誤，很多決策問題需要多位決策者共同參與，制定出群體一致滿意的方案。因此，多屬性群體共識的研究成為決策科學中的一個重要的研究領(lǐng)域。在實際決策過程中，由于問題的復雜性，許多問題既有定性

3、的屬性，又有定量的屬性，再加上人類思維的模糊性和不確定性，決策者很難用精確的實數(shù)來表示評價信息。對混合多屬性群體決策問題的研究已經(jīng)取得了很大的進展：劉培德研究了混合多屬性決策問題，并提出了將區(qū)間數(shù)、精確實數(shù)、三角模糊數(shù)等轉(zhuǎn)換為二元語義的新方法，并給出了算例說明方法的有效性［3］；夏勇苴等學者研究了精確數(shù)、區(qū)間數(shù)和模糊數(shù)指標相結(jié)合的混合多屬性決策問題,提出了一種基丁理想點的多屬性決策模型，給出具體的決策方法和過程［4］；徐澤水研究了屬性完全未知的多屬性決策問題，利用一些方法獲得屬性的權(quán)重信息，建立一個優(yōu)化模型的基

4、礎上的理想點的屬性值，屬性權(quán)重可確定［7］；梁昌勇等研究了一種屬性權(quán)重未知的混合型多屬性決策模型，把區(qū)間數(shù)和模糊數(shù)轉(zhuǎn)化成精確數(shù)得到規(guī)范的決策矩陣，建立了具有柔性的客觀權(quán)重模型，把客觀權(quán)重和主觀權(quán)重線性合成為綜合權(quán)重［9］o在關(guān)于多屬性群體決策的大量研究成果中,所有的決策者在評價屬性(準則)上已經(jīng)達成了共識，即在既定的共同屬性集下對方案進行評價。然而，在現(xiàn)實決策問題中，考慮到每個決策者都有各口的性格特征，會考慮到各口的利益，在評價標準方面存在差杲。因此，本文提出了基于評價屬性差異的混合多屬性群決策。2?問題描述與

5、基本定義假設決策方案有m個，記為X二｛xl,x2,…,xm｝(m22)；決策者的集合為DM=｛dml,dm2,…，dmt)(t22),決策者的權(quán)重集合為。設分別表示決策者的評價屬性集，屬性權(quán)重未知。對于決策者dmk而言，方案xi在屬性j下的評價值為，矩陣稱為評價矩陣。定義1若為語言評價集，實數(shù)為語言評價信息集S經(jīng)過集結(jié)得到的實數(shù)，其中g(shù)+1為語言評價信息集S中元素的個數(shù)，則0可由如下函數(shù)△表示為二元語義信息。其中，round(.)為四舍五入取整算子，sj是最接近B的語言評價，Qi表示符號轉(zhuǎn)移值。在實際應用中5W

6、gW15,本文屮取g二8,((0,0,0.125),(0,0.125,0.25),(0.125,0.25,0.375),(0.25,0.375,0.5),(0.375,0.5,0.625),(0.5,0.625,0.75),(0.625,0.75,0.875),(0.75,0.875,1),(0.875,1,1)),S所表示的語言評價集合為：｛絕對差,極差，非常差，差，一般，好，非常好，極好，絕對好｝。定義2設(Si,ui)是一個二元語義，其中si為S中第i個元素，，則存在一個逆函數(shù)△-：!,使其轉(zhuǎn)換為相應的數(shù)

7、值：定義3設為任意的兩個二元語義的評價信息，則兩者之間的距離為：定義4R+表示大于等于零的實數(shù)，稱閉區(qū)間Q二ML,aU］為區(qū)間數(shù)，其中aL,aUWR+,且aL^aU,aL,aU分別表示區(qū)間數(shù)的左端點、右端點,當aL=aU吋區(qū)間數(shù)a為精確實數(shù)。定義5設表示一個三角模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為其中，它們表示模糊的程度，并且越大，模糊程度越強。定義6設I表示精確實數(shù)，區(qū)間數(shù)，三角模糊數(shù)，通過下面的公式可以將I轉(zhuǎn)換為二元語義信息：其中分別表示I和Si的隸屬度函數(shù)。定義7設表示的是數(shù)1(精確實數(shù)，區(qū)間數(shù)，三角模糊數(shù))，通過下面的

8、公式可以將轉(zhuǎn)換為二元語義的代表數(shù)量：3.決策方法本文應用Yoon和Ilwang提出的TOPSIS方法，得到個體對方案的偏好，再利用集結(jié)算了得到群體的偏好。TOPSIS方法假設每個屬性的效用是單調(diào)的，構(gòu)造兩個虛擬的方案X+和X-分別表示正理想方案與負理想方案，正理想方案的解由所有可能的最優(yōu)屬性值構(gòu)成，負理想方案的解由所有可能的最差屬性值構(gòu)成。計算每個方案與止理想方案、負理想方案在n維空間