基于評(píng)價(jià)屬性差異的混合多屬性群決策

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1、基于評(píng)價(jià)屬性差異的混合多屬性群決策基丁評(píng)價(jià)屬性差異的混合多屬性群決策［摘要］本文針對(duì)一類屬性值為區(qū)間數(shù)、精確數(shù)、語(yǔ)言值的混合多屬性群決策問(wèn)題，基于個(gè)體對(duì)方案評(píng)價(jià)屬性的差異，提出了基于評(píng)價(jià)屬性差異的混合多屬性群決策。首先，應(yīng)用轉(zhuǎn)換函數(shù)，將區(qū)間數(shù)、精確數(shù)、三角模糊數(shù)、語(yǔ)言值轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義的評(píng)價(jià)信息。接著，針對(duì)每個(gè)決策者的評(píng)價(jià)矩陣，找出各決策者的理想方案，利用TOPSIS方法求得每個(gè)方案與理想方案的相對(duì)貼近度，將決策者的偏好向量集結(jié)為群體的偏好向量。然后，根據(jù)群體的偏好向量對(duì)方案進(jìn)行排序。最后，給出了一個(gè)實(shí)例論證該研

2、究問(wèn)題的實(shí)際意義和理論價(jià)值。［關(guān)鍵詞］混合多屬性；TOPSIS；理想解；群決策1?引言隨著現(xiàn)代社會(huì)的快速發(fā)展，社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的各類決策問(wèn)題越來(lái)越復(fù)朵，這導(dǎo)致了在決策時(shí)會(huì)考慮問(wèn)題的多個(gè)方面，從而促進(jìn)了多屬性（準(zhǔn)則）決策理論和方法的迅速發(fā)展。在決策過(guò)程中，由于問(wèn)題比較復(fù)朵，再加上決策者的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)不足，單個(gè)決策很難做出正確的選擇。為了減少錯(cuò)誤，很多決策問(wèn)題需要多位決策者共同參與，制定出群體一致滿意的方案。因此，多屬性群體共識(shí)的研究成為決策科學(xué)中的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。在實(shí)際決策過(guò)程中，由于問(wèn)題的復(fù)雜性，許多問(wèn)題既有定性

3、的屬性，又有定量的屬性，再加上人類思維的模糊性和不確定性，決策者很難用精確的實(shí)數(shù)來(lái)表示評(píng)價(jià)信息。對(duì)混合多屬性群體決策問(wèn)題的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展：劉培德研究了混合多屬性決策問(wèn)題，并提出了將區(qū)間數(shù)、精確實(shí)數(shù)、三角模糊數(shù)等轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義的新方法，并給出了算例說(shuō)明方法的有效性［3］；夏勇苴等學(xué)者研究了精確數(shù)、區(qū)間數(shù)和模糊數(shù)指標(biāo)相結(jié)合的混合多屬性決策問(wèn)題,提出了一種基丁理想點(diǎn)的多屬性決策模型，給出具體的決策方法和過(guò)程［4］；徐澤水研究了屬性完全未知的多屬性決策問(wèn)題，利用一些方法獲得屬性的權(quán)重信息，建立一個(gè)優(yōu)化模型的基

4、礎(chǔ)上的理想點(diǎn)的屬性值，屬性權(quán)重可確定［7］；梁昌勇等研究了一種屬性權(quán)重未知的混合型多屬性決策模型，把區(qū)間數(shù)和模糊數(shù)轉(zhuǎn)化成精確數(shù)得到規(guī)范的決策矩陣，建立了具有柔性的客觀權(quán)重模型，把客觀權(quán)重和主觀權(quán)重線性合成為綜合權(quán)重［9］o在關(guān)于多屬性群體決策的大量研究成果中,所有的決策者在評(píng)價(jià)屬性(準(zhǔn)則)上已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)，即在既定的共同屬性集下對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。然而，在現(xiàn)實(shí)決策問(wèn)題中，考慮到每個(gè)決策者都有各口的性格特征，會(huì)考慮到各口的利益，在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)方面存在差杲。因此，本文提出了基于評(píng)價(jià)屬性差異的混合多屬性群決策。2?問(wèn)題描述與

5、基本定義假設(shè)決策方案有m個(gè)，記為X二｛xl,x2,…,xm｝(m22)；決策者的集合為DM=｛dml,dm2,…，dmt)(t22),決策者的權(quán)重集合為。設(shè)分別表示決策者的評(píng)價(jià)屬性集，屬性權(quán)重未知。對(duì)于決策者dmk而言，方案xi在屬性j下的評(píng)價(jià)值為，矩陣稱為評(píng)價(jià)矩陣。定義1若為語(yǔ)言評(píng)價(jià)集，實(shí)數(shù)為語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息集S經(jīng)過(guò)集結(jié)得到的實(shí)數(shù)，其中g(shù)+1為語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息集S中元素的個(gè)數(shù)，則0可由如下函數(shù)△表示為二元語(yǔ)義信息。其中，round(.)為四舍五入取整算子，sj是最接近B的語(yǔ)言評(píng)價(jià)，Qi表示符號(hào)轉(zhuǎn)移值。在實(shí)際應(yīng)用中5W

6、gW15,本文屮取g二8,((0,0,0.125),(0,0.125,0.25),(0.125,0.25,0.375),(0.25,0.375,0.5),(0.375,0.5,0.625),(0.5,0.625,0.75),(0.625,0.75,0.875),(0.75,0.875,1),(0.875,1,1)),S所表示的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集合為：｛絕對(duì)差,極差，非常差，差，一般，好，非常好，極好，絕對(duì)好｝。定義2設(shè)(Si,ui)是一個(gè)二元語(yǔ)義，其中si為S中第i個(gè)元素，，則存在一個(gè)逆函數(shù)△-：!,使其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)

7、值：定義3設(shè)為任意的兩個(gè)二元語(yǔ)義的評(píng)價(jià)信息，則兩者之間的距離為：定義4R+表示大于等于零的實(shí)數(shù)，稱閉區(qū)間Q二ML,aU］為區(qū)間數(shù)，其中aL,aUWR+,且aL^aU,aL,aU分別表示區(qū)間數(shù)的左端點(diǎn)、右端點(diǎn),當(dāng)aL=aU吋區(qū)間數(shù)a為精確實(shí)數(shù)。定義5設(shè)表示一個(gè)三角模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為其中，它們表示模糊的程度，并且越大，模糊程度越強(qiáng)。定義6設(shè)I表示精確實(shí)數(shù)，區(qū)間數(shù)，三角模糊數(shù)，通過(guò)下面的公式可以將I轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義信息：其中分別表示I和Si的隸屬度函數(shù)。定義7設(shè)表示的是數(shù)1(精確實(shí)數(shù)，區(qū)間數(shù)，三角模糊數(shù))，通過(guò)下面的

8、公式可以將轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義的代表數(shù)量：3.決策方法本文應(yīng)用Yoon和Ilwang提出的TOPSIS方法，得到個(gè)體對(duì)方案的偏好，再利用集結(jié)算了得到群體的偏好。TOPSIS方法假設(shè)每個(gè)屬性的效用是單調(diào)的，構(gòu)造兩個(gè)虛擬的方案X+和X-分別表示正理想方案與負(fù)理想方案，正理想方案的解由所有可能的最優(yōu)屬性值構(gòu)成，負(fù)理想方案的解由所有可能的最差屬性值構(gòu)成。計(jì)算每個(gè)方案與止理想方案、負(fù)理想方案在n維空間