2015西城高三一模數(shù)學(xué)(理科)

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1、北京市西城區(qū)2015年高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科）2015.4第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）2．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.在極坐標(biāo)系中，曲線是（）（A）過(guò)極點(diǎn)的直線（B）半徑為2的圓（C）關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的圖形（D）關(guān)于極軸對(duì)稱的圖形4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸

2、出的n的值為（）（A）（B）（C）（D）x=3x開(kāi)始n=n+1輸出n結(jié)束否是輸入x5．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）第14頁(yè)共14頁(yè)既不充分也不必要條件6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（）側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖2111221111（A）（B）（C）（D）7.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（）（A）2

3、枝玫瑰的價(jià)格高（B）3枝康乃馨的價(jià)格高（C）價(jià)格相同（D）不確定Oxy5A8.已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn)，若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.已知平面向量滿足，，那么____.10．已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且雙曲線C的離心率為，那么雙曲線C的方程為_(kāi)___.第14頁(yè)共14頁(yè)11．在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，

4、，，則____.12．若數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．13.某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有____種.（用數(shù)字作答）14.如圖，四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為_(kāi)___.BADC三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

5、演算步驟．15．（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，求相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離.16．（本小題滿分13分）2014年12月28日開(kāi)始，北京市公共電汽車(chē)和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià).具體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車(chē)10公里（含）內(nèi)2元；第14頁(yè)共14頁(yè)方案10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地鐵方案（不含機(jī)場(chǎng)線）6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，

6、每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地鐵四號(hào)線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過(guò)5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示．O票價(jià)(元)345104050人數(shù)302060（Ⅰ）如果從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率；（Ⅱ）從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選2人，記X為這2人乘坐地鐵的票價(jià)和，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A

7、地到陶然亭的票價(jià)是5元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車(chē)所花交通費(fèi)也是5元，假設(shè)小李往返過(guò)程中乘坐地鐵和公共電汽車(chē)的路程均為s公里，試寫(xiě)出s的取值范圍．(只需寫(xiě)出結(jié)論)17．（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，，平面平面，且,，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若直線BF與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)；（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．第14頁(yè)共14頁(yè)FCADBGE18．（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)零點(diǎn)個(gè)

8、數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值.19．（本小題滿分14分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得四邊形的對(duì)角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20．（本小題滿分13分）已知點(diǎn)列(，