高斯投影與UTM投影

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1、高斯投影與UTM投影大地坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，而工程中使用平面坐標(biāo)，球面坐標(biāo)如何轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)呢？常用的有高斯-克呂格投影和UTM投影。一、?高斯投影平面直角坐標(biāo)系這種投影是高斯（德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家）于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)克呂格（德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家）于1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，故稱為高斯-克呂格投影，又名“等角橫切橢圓柱投影”，是地球橢球面和平面間正形投影的一種。1、?投影特點(diǎn)（1）?將一定角度范圍內(nèi)的橢球表面投影到平面上，這個(gè)角度范圍通常采用6°、3°、1.5°；（2）?正形投影，保證了投影角度的不變性和圖形的相

2、似性，在某點(diǎn)各方向長(zhǎng)度比的同一性，這樣給測(cè)量和計(jì)算帶來極大的方便；（1）?投影帶的中央子午線投影沒有變形，離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大（投影后直線變長(zhǎng)）1、?6°帶投影及帶號(hào)從首子午線起，每隔經(jīng)度差6°劃一帶，自西向東將整個(gè)地球劃分為60個(gè)帶，用數(shù)字1、2、3……依次編號(hào)。第一個(gè)6°帶的中央子午線經(jīng)度為3°，任意帶的中央子午線經(jīng)度計(jì)算公式：L0=6N-3。（1）任意帶的起止經(jīng)度：6(N-1)~6N（2）任意帶的中央子午線經(jīng)度：L0=6N-31、?坐標(biāo)軸的西偏移與南偏移（1）坐標(biāo)縱軸的西偏移以中央子午線作為坐標(biāo)縱軸，則Y坐標(biāo)會(huì)出現(xiàn)負(fù)

3、值，不便于使用，故規(guī)定將坐標(biāo)縱軸向西偏移500km?！舅伎己陀?jì)算】一個(gè)6°帶內(nèi)，Y坐標(biāo)的數(shù)值范圍是多少（西偏移前、西偏移后）？在一個(gè)6°帶內(nèi)，Y坐標(biāo)最大（最小）的點(diǎn)在赤道上，按地球平均半徑6371km計(jì)，6°對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)約667.17km，故Y坐標(biāo)數(shù)值范圍約（-333585m~+333585m）。X軸西偏移500km后，Y坐標(biāo)數(shù)值范圍約（166415m~833585m），Y坐標(biāo)小數(shù)點(diǎn)前均為6位數(shù)。（2）坐標(biāo)橫軸的南偏移我國(guó)在北半球，X坐標(biāo)不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，但南半球的國(guó)家則會(huì)存在這個(gè)問題。怎么辦，類似的思路，將坐標(biāo)橫軸向南偏移一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

4、距離?！舅伎己陀?jì)算】南半球，為了不讓X坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，坐標(biāo)橫軸向南偏移多少為宜？按地球平均半徑6371km計(jì)，90°對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)約10007km。南半球的Y軸一般向南偏移10000km?！舅阋凰恪浚?016年高級(jí)測(cè)量工考題）已知A點(diǎn)坐標(biāo)：X=3230568.55m,Y=38432109.87m。問：（1）A點(diǎn)位于第幾帶？（2）該帶中央子午線經(jīng)度？（3）A點(diǎn)在該帶中央子午線哪一側(cè)？（4）A點(diǎn)距離中央子午線和赤道距離分別是多少？解：（1）由Y=38432109.87m可知：A點(diǎn)位于38帶。（為什么？）（2）38帶的中央子午線經(jīng)度為：（3

5、），即西經(jīng)135度。（4）A點(diǎn)真正橫坐標(biāo)為：432109.87-500000=-67890.13m。則：A點(diǎn)位于該帶中央子午線西側(cè)，距離67890.13mA點(diǎn)距離赤道3230568.55m。一、?UTM投影1、?UTM簡(jiǎn)介UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”（Universal?Transverse?Mercator?Projection），是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996。UTM投影是由美國(guó)軍方在1947提出的，與“高

6、斯－克呂格”投影相似，該投影角度沒有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對(duì)稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.9996，離中央經(jīng)線左右約180km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。UTM采用了網(wǎng)格的分帶（或分塊）。由于UTM是由美國(guó)制定，因此起始分帶并不在本初子午線，而是在180度，所有美國(guó)本土都處于0~30帶內(nèi)。UTM投影采用6度分帶，從東經(jīng)180度（或西經(jīng)180度）開始，自西向東算起，1帶的中央經(jīng)線為-177（+183），而0度經(jīng)線為30帶和31帶的分界，這兩帶的中央經(jīng)線分別是-3和+3度。緯度采用8度分帶，從80S到84N共20個(gè)緯度帶（X

7、帶多4度），分別用C到X的字母來表示。為了避免和數(shù)字混淆，I和O沒有采用。UTM的“FalseEasting”值為500km，而南半球UTM帶的“FalseNorthing”為10000km。1、?UTM與高斯投影的異同（1）UTM是對(duì)高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。UTM與高斯投影變形的比較B?????????L0°1.5°3°60°0(-0.00040)0.00009(-0.00031)0.00034(-0.00006)50°0(-0.00040)0.00014(-0.00026)0.00057(0.00017

8、)40°0(-0.00040)0.00020(-0.00020)0.00081(0.00041)30°0(-0.00040)0.00026(-0.00014)0.00103(0.00063)20°0(-0.00040)0.00030(-0.00010)0.001