K階原點矩與K階中心矩.pdf

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1、二階中心距，也叫作方差，它告訴我們一個隨機變量在它均值附近波動的大小，方差越大,波動性越大。方差也相當(dāng)于機械運動中以重心為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。(Themomentofinertia.)三階中心距告訴我們一個隨機密度函數(shù)向左或向右偏斜的程度。在均值不為零的情況下，原點距只有純數(shù)學(xué)意義。A1,一階矩就是E(X),即樣本均值。具體說來就是A1=(西格瑪Xi)/n----（1）A2,二階矩就是E(X^2)即樣本平方均值,具體說來就是A2=(西格瑪Xi^2)/n-----(2)Ak,K階矩就是E(X^k)即樣本K次方的均值,具體說來就是Ak=(西格瑪Xi^k)/n，

2、-----(3)用樣本的K階矩代替總體的K階矩來估計總體中未知參數(shù)的方法。用已知樣本的X的一階矩和二階矩來估計分布律，分布函數(shù)，概率函數(shù)或者數(shù)字特征中的某個未知參數(shù)a的值，此即矩估計法。大概步驟如下1根據(jù)分布律或者分布函數(shù)，概率函數(shù)，計算EX或者EX2,其中含有未知參數(shù)a2令樣本的一階矩A1等于EX（二階矩A2等于EX^2)3由2得到a的表達式子，此式子中含有A1(A2,...),而A1,A2表達式如上(1),(2)，（3）所示.該含有A1,A2,..Ak的表達式稱為估計量，如果把樣本具體值帶入，即可得a的估計值。