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《彈塑性力學(xué)講義板彎曲修改.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、板分成以下三種類型：薄板：（1/80?1/100）（1/5?1/8）。薄板彎曲板所承受的荷載：作用于中面的面內(nèi)載荷。彈性力學(xué)平面問題垂直于中面的橫向荷載。板將產(chǎn)生彎曲，板的中面將變形成為一個曲面，垂直于中面的位移稱為撓度w。小撓度彎曲問題薄膜：其抗彎的能力很低，可認為其抗彎剛度為零，橫向荷載由板面內(nèi)的軸向力和板面內(nèi)的剪切力來承擔(dān)；厚板：其內(nèi)部任意點的應(yīng)力狀態(tài)與三維物體類似，難以進行簡化，應(yīng)按照三維問題處理；對于厚度比較小的薄板。薄板的基本假定：（1）板中面法線變
2、形前是直線，變形后仍保持直線，且與變形后的中面保持垂直；（2）中面法線變形后既不伸長也不縮短；（3）中面各點沒有平行于中面的位移。假定（2）（與梁彎曲問題的互不擠壓假定相似）?z=0w=w(x,y)假定（1）（與梁彎曲問題的平面假定相似）?zx=?zy=0，使用假定（3），得：f1(x,y)=0，f2(x,y)=0薄板的應(yīng)變?x=Kxz?y＝Kyz?xy＝2Kxyz?z=?yz=?zx＝0薄板的應(yīng)力分量(?x、?y、?xy）通過平面問題的物理方程由應(yīng)變求出(?z、?zx、?zy）則必須由三個平衡微分方程求解給出應(yīng)力分量（?z、?zx、?zy）盡
3、管相對面內(nèi)應(yīng)力分量（?x、?y、?xy）很小，它們對應(yīng)的應(yīng)變分量?z、?zx、?zy可略去不計，但它們本身由于是平衡所必須的而不能忽略不計。特點：均沿厚度呈線性分布，在中面處為零，在板的上、下板面達到最大。應(yīng)力分量（?x、?y、?xy）考慮薄板上、下板面的邊界條件解得橫向剪應(yīng)力，為特點：橫向剪應(yīng)力?zx、?zy沿板厚度方向呈拋物線分布，在板的上、下板面為零，在板中面最大。利用z方向的平衡條件求?z將z方向所有力作用等效移置到板面上，板上、下表面的邊界條件變成?z沿板厚度方向呈三次方變化最大值發(fā)生在板面為q，最小值在板底為0。利用板下面的邊界條件
4、，f(x,y)=0利用板下面的邊界條件，得：D是板的彎曲剛度，板厚的三次方成正比，與彈模成正比，與梁的彎曲剛度類似薄板的平衡微分方程薄板橫截面上的內(nèi)力剪應(yīng)力互等定理?xy=?yx，Mxy=Myx正負規(guī)定：在z為正，若應(yīng)力分量為正，則由此合成的內(nèi)力為正內(nèi)力是作用在每單位寬度上的力，例如：彎矩和扭矩的量綱應(yīng)是［力］，而不是通常的［力］［長度］。內(nèi)力由撓度表示（?x，?y，?xy）～qb2/t2（?xz，?xzy）～qb/t?z～q應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系由內(nèi)力表示的平衡微分方程D?4w=q＋側(cè)邊邊界條件側(cè)邊邊界條件由圣維南原理滿足將分布剪力和分布扭矩合成為
5、分布剪力可用2個大小相等為Myx，方向相反，相距dx的垂直力代替可用2個大小相等為，方向相反，相距dx的垂直力代替此外，還有兩端未抵消的集中剪力RA＝(Myx)A，RB＝(Myx)B最終角點B出現(xiàn)未抵消的的集中力應(yīng)是RB＝(Myx)B＋(Mxy)B＝2(Myx)B及兩端的集中力RB＝(Mxy)B，RC＝(Mxy)C（1）自由邊彎矩和合成剪力為零，因此，在x=a上，Mx=0，Vx＝0，在y=b上，My=0，Vy＝0，（2）簡支邊在y=0的簡支邊界上，撓度和彎矩應(yīng)為零，即(w)y=0=0，(My)y=0＝由于(w)y=0=0表示沿x軸，w無變化，必
6、然有，所以，簡支邊的邊界條件可寫成(w)y=0=0（3）固定邊在x＝0的固定邊上，撓度和轉(zhuǎn)角為零，故邊界條件可寫成(w)x=0=0（4）角點條件板邊的分布扭矩代換為分布剪力后，在角點將出現(xiàn)一個集中力，這個集中力就是支座對板角點的集中反力。在求得撓度后，這個集中力可由式求得對于無支座支撐的角點，例如圖中的兩自由邊界的交點B，則要求RB=2(Myx)x=a,y=b=0，即：多謝觀賞！
