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1、學(xué)習(xí)集值分析心得 學(xué)習(xí)集值分析心得學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)張景琳這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了集值分析這門課程，由于我在本科時(shí)沒有學(xué)習(xí)過拓?fù)?，因此在沒有任何基礎(chǔ)的前提下學(xué)習(xí)這門課程對(duì)我來(lái)說(shuō)實(shí)在是太難了?！ ∷赃@學(xué)期過后仍然很茫然真的很慚愧?！ ‰m然這門學(xué)科的知識(shí)我沒有理解多少但我通過了解學(xué)習(xí)和查閱一些資料對(duì)這門學(xué)科的發(fā)展過程、性質(zhì)、研究意義和方向有了一些了解在這里我想談?wù)勎覍?duì)這門學(xué)科的理解并能得到老師的指點(diǎn)和批評(píng)指正。 集值分析主要研究取值為集合的映射(即集值映射)的各種性質(zhì)(包括代數(shù)性質(zhì)和拓?fù)湫再|(zhì)),是研究非光滑分析,微分包含等諸多非線性分析領(lǐng)域
2、的重要的、必不可少的工具。 它是較泛函分析更為深入的一門新興學(xué)科(數(shù)學(xué)分析、泛函分析主要研究單值映射的性質(zhì))?！ ∷乾F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,是當(dāng)今數(shù)學(xué)的一個(gè)前沿研究課題。 1954年,ArrowK.J.和DebreuG.用集值映射的Kakutani不動(dòng)點(diǎn)定理證明了經(jīng)濟(jì)均衡存在性定理,從此,集值分析的研究引起了數(shù)學(xué)家們的廣泛關(guān)注。 AubinJ.P.和FrankowskaH.在1990年所著《Set-val-uedAnalysis》一書的出版,是集值分析發(fā)展的一個(gè)重要里程碑,極大地推動(dòng)了集值分析的發(fā)展,特別是國(guó)際上頗具
3、影響的學(xué)術(shù)雜志《Set-ValuedAnalysis》于1993年創(chuàng)刊,標(biāo)志著集值分析的研究已成蓬勃發(fā)展之勢(shì),標(biāo)志著集值分析形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)專門研究領(lǐng)域?！ 〖捣治龅陌l(fā)展推動(dòng)了最優(yōu)化理論由數(shù)量和向量情形向集值情形發(fā)展?！ 〖捣治龅幕纠碚撗芯糠矫嬷饕涤成涞膹V義凸性、集值映射的連續(xù)性、集值映射的廣義導(dǎo)數(shù)或次梯度、集值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理及Hahn-Banach延拓定理等等?！ ?0世紀(jì)70年代后,人們相繼地提出了各種廣義凸函數(shù)(偽凸、擬凸等)?！ ?0年代起到90年代末,凸性理論研究繼續(xù)得到蓬勃發(fā)展?！ ∵@學(xué)期我
4、們主要學(xué)習(xí)了集值分析的連續(xù)性問題?！ ‰m然我學(xué)的不好，但我能從老師和同學(xué)們的講解中了解到集值分析的普遍性與數(shù)學(xué)分析、泛函分析的特殊性的關(guān)系,要想讓集值分析的研究中有新的突破,并可將這些新成果應(yīng)用于研究集值最優(yōu)化問題,就必須把握這一點(diǎn)，這樣才能取得一些有價(jià)值的學(xué)術(shù)成果?！ ?nèi)容僅供參考
