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《云南省2019年中考數(shù)學面對面幾何圖形的證明與計算題庫.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、幾何圖形的證明與計算類型一簡單幾何圖形的證明與計算1.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與A，B重合），連接DE，點A關于DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關系，并證明；（3）若正方形ABCD的邊長為4，取DH的中點M，請直接寫出線段BM長的最小值第1題圖證明：（1）如解圖①，連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵點A關于直線DE的對稱
2、點為F，∴△ADE≌△FDE，第1題解圖①∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴△DFG≌△DCG（HL），∴GF=GC；（2）結論：BH=AE，證明如下：證法一：如解圖②，在線段AD上截取AM，使AM=AE，第1題解圖②∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰
3、直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴EM=AE，∴BH=AE；（3）如解圖③中，取DE的中點O，連接OM，OA，AM，EM．∵△DEH是等腰直角三角形，DM=HM，∴EM=DM=HM，EM⊥DM，∵∠DAE=∠DME=90°，OD=OE，∴DO=OA=OE=OM，∴A，D，M，E四點共圓，第1題解圖③∴∠MAB=∠MDE=45°，∴∠DAM=∠MA
4、B，∴點M在正方形的對角線AC上，當BM⊥AM時，BM的值最小，最小值為2．2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，連結AF、CE．（1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由；（2）若AB=5，2AE=3BF，求EF的長；（3）連結BE，若BE⊥CE，求的值.第2題圖解：（1）四邊形AFCE是菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，∴△A
5、EO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）∵2AE=3BF，∴可以假設AE=3m，BF=2m，∵四邊形AECF是菱形，∴AF=AE=3m，第2題解圖在Rt△ABF中，，∵AB2+BF2=AF2，∴25+4m2=9m2，∴m=∴AF=FC=，BF=，∴BC=，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=,∴OC=,∵tan∠OCF=,∴,∴OF=∴△AEO≌△CFO∴OE=OF,∴EF=2OF=.（3）設AE=a，BF=b則AF=CF=E
6、C=a，BC=a+b，BF=DE=b．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEC=∠BCE，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠D=90°，∴△CDE∽△BEC，∴，∴，∴b2+ab－a2=0，∴+－1=0∴（舍棄）.∴.3.(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是直線BC上一點，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如圖①)．求證：EB＝AD；(2)若將(1)中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其它條件不變(如圖②)，(1)的結論是否成立，并說明理由；(3)若將(
7、1)中的“若∠A＝60°”改為“若∠A＝90°”，其它條件不變，則的值是多少？(直接寫出結論，不要求寫解答過程)第3題圖(1)證明：如解圖①所示，過點D作DF∥BC交AC于點F，則AD＝AF，∴∠FDC＝∠DCE，∵∠A＝60°，∴DF＝AD＝AF，又∵∠DEB＝∠DCE，∴∠FDC＝∠DEB，第3題解圖①又ED＝CD，∠DBE＝∠DFC＝120°，∴△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB＝DF，∴EB＝AD.(2)解：EB＝AD成立．理由如下：如解圖②所示，過點D作DF∥BC交AC的延長線于F，則AD＝AF＝DF，
8、∠FDC＝∠ECD，又∵∠DEC＝∠ECD，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，又∠DBE＝∠DFC＝60°，第3題解圖②∴△DBE≌△CFD(AAS)；∴EB＝DF，∴EB＝AD.(3)解：＝.【解法提示】過點D作BC的垂線，根據(jù)等腰直角三角形的性質，可以得出線段間關系，進而求得所需答案.類型二涉及動點、平移、折疊、旋轉的幾何圖形的證明與計算4.如圖，正方形
