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《云南省2019年中考數(shù)學(xué)面對(duì)面幾何圖形的證明與計(jì)算題庫(kù).docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、幾何圖形的證明與計(jì)算類型一簡(jiǎn)單幾何圖形的證明與計(jì)算1.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，取DH的中點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM長(zhǎng)的最小值第1題圖證明：（1）如解圖①，連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱
2、點(diǎn)為F，∴△ADE≌△FDE，第1題解圖①∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴△DFG≌△DCG（HL），∴GF=GC；（2）結(jié)論：BH=AE，證明如下：證法一：如解圖②，在線段AD上截取AM，使AM=AE，第1題解圖②∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰
3、直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴EM=AE，∴BH=AE；（3）如解圖③中，取DE的中點(diǎn)O，連接OM，OA，AM，EM．∵△DEH是等腰直角三角形，DM=HM，∴EM=DM=HM，EM⊥DM，∵∠DAE=∠DME=90°，OD=OE，∴DO=OA=OE=OM，∴A，D，M，E四點(diǎn)共圓，第1題解圖③∴∠MAB=∠MDE=45°，∴∠DAM=∠MA
4、B，∴點(diǎn)M在正方形的對(duì)角線AC上，當(dāng)BM⊥AM時(shí)，BM的值最小，最小值為2．2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，連結(jié)AF、CE．（1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB=5，2AE=3BF，求EF的長(zhǎng)；（3）連結(jié)BE，若BE⊥CE，求的值.第2題圖解：（1）四邊形AFCE是菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，∴△A
5、EO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）∵2AE=3BF，∴可以假設(shè)AE=3m，BF=2m，∵四邊形AECF是菱形，∴AF=AE=3m，第2題解圖在Rt△ABF中，，∵AB2+BF2=AF2，∴25+4m2=9m2，∴m=∴AF=FC=，BF=，∴BC=，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=,∴OC=,∵tan∠OCF=,∴,∴OF=∴△AEO≌△CFO∴OE=OF,∴EF=2OF=.（3）設(shè)AE=a，BF=b則AF=CF=E
6、C=a，BC=a+b，BF=DE=b．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEC=∠BCE，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠D=90°，∴△CDE∽△BEC，∴，∴，∴b2+ab－a2=0，∴+－1=0∴（舍棄）.∴.3.(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點(diǎn)D在線段AB上，E是直線BC上一點(diǎn)，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如圖①)．求證：EB＝AD；(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”，其它條件不變(如圖②)，(1)的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；(3)若將(
7、1)中的“若∠A＝60°”改為“若∠A＝90°”，其它條件不變，則的值是多少？(直接寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)解答過(guò)程)第3題圖(1)證明：如解圖①所示，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，則AD＝AF，∴∠FDC＝∠DCE，∵∠A＝60°，∴DF＝AD＝AF，又∵∠DEB＝∠DCE，∴∠FDC＝∠DEB，第3題解圖①又ED＝CD，∠DBE＝∠DFC＝120°，∴△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB＝DF，∴EB＝AD.(2)解：EB＝AD成立．理由如下：如解圖②所示，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于F，則AD＝AF＝DF，
8、∠FDC＝∠ECD，又∵∠DEC＝∠ECD，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，又∠DBE＝∠DFC＝60°，第3題解圖②∴△DBE≌△CFD(AAS)；∴EB＝DF，∴EB＝AD.(3)解：＝.【解法提示】過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出線段間關(guān)系，進(jìn)而求得所需答案.類型二涉及動(dòng)點(diǎn)、平移、折疊、旋轉(zhuǎn)的幾何圖形的證明與計(jì)算4.如圖，正方形
