2012中考數(shù)學(xué)專題：幾何圖形證明與計(jì)算題分析.doc

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1、卓育文化教育機(jī)構(gòu)2012中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何圖形證明與計(jì)算題分析幾何計(jì)算問(wèn)題常見(jiàn)的有：求線段的長(zhǎng)、求角的度數(shù)，求圖形的面積等。研究幾何圖形及其和相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，“幾何計(jì)算”具有廣泛的意義：一、幾何圖形的大小及形狀、幾何圖形間的位置關(guān)系，在許多時(shí)候本來(lái)就需要運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量來(lái)表示，無(wú)疑地就會(huì)涉及到幾何量的計(jì)算；二、當(dāng)我們注重研究圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，圖形的變換及運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在坐標(biāo)系里研究圖形的一些問(wèn)題時(shí)，就愈是不可避免地要借助幾何量的計(jì)算；三、那些基于實(shí)際而模型化為幾何圖形的應(yīng)用類問(wèn)題，更是必須依靠幾何量的計(jì)算來(lái)解決。幾何計(jì)算是深入

2、研究圖形性質(zhì)和圖形間關(guān)系的重要手段，是用代數(shù)形式刻劃變動(dòng)中圖形性質(zhì)的主要憑借。也就是說(shuō)，許多以圖形為基礎(chǔ)的研究性問(wèn)題，許多幾何與代數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題，許多圖形的變換及其它形式運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，都是以計(jì)算為基礎(chǔ)，為依據(jù)，為橋梁。因此幾何計(jì)算問(wèn)題就成了中考中不得不考的一類問(wèn)題，在填空選擇各類題型中都可以體現(xiàn)，且往往會(huì)多處出現(xiàn)。幾何圖形線段長(zhǎng)度計(jì)算三大方法：“勾股定理”“相似比例計(jì)算”“直角三角形中的三角函數(shù)計(jì)算”【2011中考真題回顧與思考】（2011深圳20題）如圖9，已知在⊙O中，點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD

3、＝CA，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE。（1）求證：AE是⊙O的直徑；OAECBD圖10OAECBD圖9（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長(zhǎng)為4，求陰影部分的面積之和。（結(jié)果保留π與根號(hào)）（1）證明：如圖2，連接AB、BC，∵點(diǎn)C是劣弧AB上的中點(diǎn)∴∴CA＝CB又∵CD＝CA∴CB＝CD＝CAOAECBD圖2∴在△ABD中，∴∠ABD＝90°∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直徑（2）解：如圖3，由（1）可知，AE是⊙O的直徑OAECBD圖3∴∠ACE＝90°∵⊙O的半徑為5，AC＝4∴AE＝10，⊙O的

4、面積為25π在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：∴S△ACE＝∴S陰影＝S⊙O－S△ACE＝路雖遠(yuǎn)，行則必至；事雖難，做則必成12卓育文化教育機(jī)構(gòu)（2011深圳中考21題）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G。（1）求證：AG＝C′G；（2）如圖12，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)。圖4ABDCC′G圖11ABDCC′GG圖12ABDCEC′N(xiāo)M（1）證明：如圖4

5、，由對(duì)折和圖形的對(duì)稱性可知，CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∴AB＝C′D，∠A＝∠C′在△ABG和△C′DG中，∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD∴△ABG≌△C′DG（AAS）G圖5ABDCEC′N(xiāo)M∴AG＝C′G（2）解：如圖5，設(shè)EM＝x，AG＝y(tǒng)，則有：C′G＝y(tǒng)，DG＝8－y，，在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴C′G2＋C′D2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）2解得：∴C′G＝cm，DG＝cm又∵△DME∽△DC′

6、G∴，即：解得：，即：EM＝（cm）∴所求的EM長(zhǎng)為cm。【典型例題分析】1.（2011四川涼山）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在直線AD上，若DE＝3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則的值是.解答：解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，如圖1：當(dāng)E在線段AD上時(shí)，∴AE＝AD路雖遠(yuǎn)，行則必至；事雖難，做則必成12卓育文化教育機(jī)構(gòu)－DE＝8－3＝5，∴△MAE∽△MCB，∴；如圖2，當(dāng)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，∴△MAE∽△MCB，∴．∴的值是或．故答案為：或．2.

7、（2011重慶江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．則E點(diǎn)的坐標(biāo)是．解答：解：連接BE，與AC交于G，作EF⊥AB，∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE邊上的高，∴EG＝GB，EB＝2EG，BG＝＝＝，設(shè)D（x，y），則有：OD﹣OF＝AD﹣AF，AE﹣AF＝BE﹣BF即：8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x），解得：x＝，y＝EF＝，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：．ABCDFPEQGABCDF

8、PEQ3.如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，且BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，Q為垂足，則EQ：EF的值是（）A、B、C、D、解答：分析：容易看出∽得即。而根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知，如圖，把FE平移至CG的位置，由有，解：選C。路雖遠(yuǎn)，行則必至；事雖難，做則必成12卓育文化教育機(jī)構(gòu)4.（2