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1、中考數(shù)學專題：幾何圖形證明與計算題分析--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________2016中考數(shù)學專題復習：幾何圖形證明與計算題分析幾何圖形線段長度計算三大方法：“勾股定理”“相似比例計算”“直角三角形中的三角函數(shù)計算”1.（2011深
2、圳20題）如圖9，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE。（1）求證：AE是⊙O的直徑；（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和。（結果保留π與根號）（1）證明：如圖2，連接AB、BC，??∵點C是劣弧AB上的中點∴CACB∴CA＝CB，又∵CD＝CA∴CB＝CD＝CA，∴在△ABD中，CB1AD2∴∠ABD＝90°，∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直徑.OAOAEECCBBDD（2）解：如圖3，由（1）可知，AE是⊙O的直徑，圖圖∴∠ACE
3、＝90°，∵⊙O的半徑為5，AC＝4，∴AE＝10，⊙O的面積為25π，OAOA在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：EECEAE2AC210242221BCC∴S△ACE＝1ACCE1221421BD24D2圖∴S陰影＝1S⊙O－S△ACE＝12542125421圖32222.（2011深圳中考21題）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G。（1）求證：AG＝C′G；（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求
4、EM的長。C′C′EC′ADAMDAGDGGNBCBCBC圖圖圖4A（1）證明：如圖4，由對折和圖形的對稱性可知，CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∴AB＝C′D，∠A＝∠C′在△ABG和△C′DG中，∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD∴△ABG≌△C′DG（AAS）∴AG＝C′GB1（2）解：如圖5，設EM＝x，AG＝y(tǒng)，則有：C′G＝y(tǒng)，DG＝8－y，DM4cm，AD2在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴C′G2＋C′D2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）
5、2C′EDGMNC圖解得：y7725∴C′G＝cm，DG＝cm4444x解得：x又∵△DME∽△DC′GDMME77∴所求的EM長為∴，即：，即：EM＝（cm）DCCG6(7)6647cm。62【典型例題分析】MC1.（2011四川涼山）已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE＝3，連接BE與對角線AC相交于點M，則AM的值是.解答：∵菱形ABCD的邊長是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，AED如ADE圖1：當E在MM∴AE＝AD線段AD上時，BC－B圖2CDE＝8－3＝5，圖1∴△MAE∽△MCB，∴MCBC8；如圖2，當E在AD
6、的延長線上時，∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，AMAE5∴△MAE∽△MCB，∴MCBC8MC8888AMAE11．∴的值是或．故答案為：或．AM5115112.（2011重慶江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處．則E點的坐標是．解答：解：連接BE，與AC交于G，作EF⊥AB，∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE邊上的高，∴EG＝GB，EB＝2EG，BG＝BCAB＝48＝85，設D（x，y），則有：OD2﹣O
7、F2＝AD2﹣AF2，AE2﹣AC8242522222222432，∴E點的坐標為：AF＝BE﹣BF即：8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x），解得：x＝，y＝EF＝5524,32．故答案為：24,32．55553.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，P為AD上一點，且AP5,BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點E，F(xiàn)，Q為垂足，則EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13C、5:16D、3:8解答：分析：容易看出RtBEQ∽RtBPA,得EQAP,BQAB即EQ1BP55BP。而根據(jù)正方形的性質，易知，如圖，把FE平移至CG的位置，2816由RtCGB
8、RtBPA,有EFCGBP，EQ:EF5BP:BP5:16解：選C。16DFCDFCPQPQAEBAEGB34.（2011?泰安）如圖，
