確定圓的條件.docx

《確定圓的條件.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、《確定圓的條件》教案知識(shí)目標(biāo)：1、了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。2、了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。能力目標(biāo)：1、經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2、通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略。情感與價(jià)值觀目標(biāo)：形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神；學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，過不在同一條直線上

2、的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)探究一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？（通過例子引入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）請(qǐng)同學(xué)們回想以下內(nèi)容：1、過一點(diǎn)可以作幾條直線？2、過幾點(diǎn)可確定一條直線？那么過幾點(diǎn)可以做一個(gè)圓呢？分析：作圓的問題實(shí)質(zhì)就是圓心和半徑的問題。因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小。確定了圓心和半徑，圓就隨之確定。2、做一做(1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓?(2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B。你是如何作的

3、?你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?(3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)。你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?分析：(1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來。所以除點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓。由于圓心是任意的。因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)，如圖(1)(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑。因此圓心到A、B的距離相等。有前面所學(xué)到的線段垂直平分線的

4、性質(zhì)可知：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上。在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來了。由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)。如圖(2)(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等。因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平

5、分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心。因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓。3、過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓。作法圖示1、連結(jié)AB、BC2、分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3、以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等，連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的交點(diǎn)O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件。由上可知，過已

6、知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓，過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓。不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。4、現(xiàn)在你知道怎樣將破損圓盤復(fù)原嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考完成。5、有關(guān)定義由上面所學(xué)可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。這個(gè)三角形形叫圓的內(nèi)接三角形。外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)圓心叫做三角形的外心。6、課堂練習(xí)已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓。并指出它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)?解：如下圖：銳角三角形直角三角形鈍角三角形銳角

7、三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部。7、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：1、經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。3、了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。8、課后作業(yè)：課堂同步檢測(cè)題