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《數(shù)學(xué)建模EViews中估計(jì)ARCH模型.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第八章條件異方差模型本章討論的重要工具具有與以往不同的目的——建立變量的條件方差或變量波動(dòng)性模型。建模并預(yù)測(cè)其變動(dòng)性通常有如下幾個(gè)原因:首先，我們可能要分析持有某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)；其次，預(yù)測(cè)置信區(qū)間可能是時(shí)變性的，所以可以通過建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三，如果誤差的異方差是能適當(dāng)控制的，我們就能得到更有效的估計(jì)。本章內(nèi)容：一、自回歸條件異方差模型二、在EViews中估計(jì)ARCH模型三、ARCH的估計(jì)結(jié)果四、ARCH模型的視圖與過程五、非對(duì)稱ARCH模型六、成分ARCH模型(ComponentARCHModel)一、自回歸條件異方
2、差模型自回歸條件異方差(AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel，ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的。ARCH模型是1982年由恩格爾(Engle,R.)提出，并由博勒斯萊文(Bollerslev,T.,1986)發(fā)展成為GARCH(GeneralizedARCH)——廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其在金融時(shí)間序列分析中。按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時(shí)間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。但在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，會(huì)不
3、會(huì)出現(xiàn)異方差呢？會(huì)是怎樣出現(xiàn)的？恩格爾和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)論說明在分析通貨膨脹模型時(shí)，大的及小的預(yù)測(cè)誤差會(huì)大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測(cè)誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的大小。 從事于股票價(jià)格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對(duì)這些變量的預(yù)測(cè)能力隨時(shí)期的不同而有相當(dāng)大的變化。預(yù)測(cè)的誤差在某一時(shí)期里相對(duì)地小，而在某一時(shí)期里則相對(duì)地大，然后，在另一時(shí)期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性
4、易受謠言、政局變動(dòng)、政府貨幣與財(cái)政政策變化等等的影響。從而說明預(yù)測(cè)誤差的方差中有某種相關(guān)性。為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ARCH）模型。ARCH的主要思想是時(shí)刻t的ut的方差（=?t2）依賴于時(shí)刻(t?1)的殘差平方的大小，即依賴于ut2-1。（一）ARCH模型為了說得更具體，讓我們回到k-變量回歸模型：(9.1.1)并假設(shè)在時(shí)刻(t?1)所有信息已知的條件下，擾動(dòng)項(xiàng)ut的分布是：~(9.1.2)也就是，ut遵循以0為均值，(?0+?1u2t-1)為方差的正態(tài)分布。由于(9.1.2)中ut的方差依賴于前期的平方擾動(dòng)
5、項(xiàng)，我們稱它為ARCH(1)過程：然而，容易加以推廣。例如，一個(gè)ARCH(p)過程可以寫為：（9.1.3）如果擾動(dòng)項(xiàng)方差中沒有自相關(guān)，就會(huì)有H0：這時(shí)從而得到誤差方差的同方差性情形。恩格爾曾表明，容易通過以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假設(shè)：（9.1.4）其中，?t表示從原始回歸模型（9.1.1）估計(jì)得到的OLS殘差。（二）GARCH(1,1)模型常常有理由認(rèn)為ut的方差依賴于很多時(shí)刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。這里的問題在于，我們必須估計(jì)很多參數(shù)，而這一點(diǎn)很難精確的做到。但是如果我們能夠意識(shí)到方程(6
6、.1.3)不過是?t2的分布滯后模型，我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè)?t2的滯后值代替許多ut2的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型(generalizedautoregressiveconditionalheterosce-dasticitymodel，簡(jiǎn)記為GARCH模型)。在GARCH模型中，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。在標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH(1,1)模型中：(9.1.5)(9.1.6)其中：xt是1×(k+1)維外生變量向量，?是(k+1)×1維系數(shù)向量。(9.1.5)中給出的均值方程是一個(gè)帶有誤差項(xiàng)的外
7、生變量函數(shù)。由于?t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測(cè)方差，所以它被稱作條件方差。(6.1.6)中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)：1．常數(shù)項(xiàng)（均值）：?2．用均值方程(6.1.5)的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動(dòng)性的信息：ut2-1（ARCH項(xiàng)）。3．上一期的預(yù)測(cè)方差：?t2-1（GARCH項(xiàng)）。GARCH(1,1)模型中的(1,1)是指階數(shù)為1的GARCH項(xiàng)（括號(hào)中的第一項(xiàng)）和階數(shù)為1的ARCH項(xiàng)（括號(hào)中的第二項(xiàng)）。一個(gè)普通的ARCH模型是GARCH模型的一個(gè)特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測(cè)方差?t2的說明。在EVi
8、ews中ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下，通過極大似然函數(shù)方法估計(jì)的。例如，對(duì)于GARCH(1,1)，t時(shí)期的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：(9.1.7)其中(9.1.8)這個(gè)說明通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋，因?yàn)榇砩袒蛸Q(mào)易
