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《高等數(shù)學(同濟大學)課件上第2習題課.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、習題課一、導數(shù)和微分的概念及應用機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、導數(shù)和微分的求法導數(shù)與微分第二章一、導數(shù)和微分的概念及應用導數(shù):當時,為右導數(shù)當時,為左導數(shù)微分:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束關系:可導可微(思考P124題1)應用:(1)利用導數(shù)定義解決的問題(3)微分在近似計算與誤差估計中的應用(2)用導數(shù)定義求極限1)推出三個最基本的導數(shù)公式及求導法則其他求導公式都可由它們及求導法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點處的導數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點處的導數(shù);3)由導數(shù)定義證明一些命題.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.設存在,求解:原式=
2、機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.設在處連續(xù),且求解:思考:P124題2機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.設試確定常數(shù)a,b使f(x)處處可導,并求解:得即機動目錄上頁下頁返回結(jié)束是否為連續(xù)函數(shù)?判別:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束設解:又例5.所以在處連續(xù).即在處可導.處的連續(xù)性及可導性.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、導數(shù)和微分的求法1.正確使用導數(shù)及微分公式和法則2.熟練掌握求導方法和技巧(1)求分段函數(shù)的導數(shù)注意討論界點處左右導數(shù)是否存在和相等(2)隱函數(shù)求導
3、法對數(shù)微分法(3)參數(shù)方程求導法極坐標方程求導(4)復合函數(shù)求導法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)高階導數(shù)的求法逐次求導歸納;間接求導法;利用萊布尼茲公式.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.設其中可微,解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導數(shù).解:由題設存在,因此1)利用在連續(xù),即得2)利用而得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3)利用而得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.設由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對t求導,得故機動目錄上頁下頁返回結(jié)束機動目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P1244;5(1);6;7(3
4、),(4),(5);8(2);10;11(2);12;13;15機動目錄上頁下頁返回結(jié)束
