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《蘇科版數(shù)學(xué)八上2.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、蘇科版數(shù)學(xué)八上2.1勾股定理教案設(shè)計(jì)一.教案背景概述:教材分析:勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì),它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn),轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系,它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題,它是直角三角形特有的性質(zhì),是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。本節(jié)課的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)勾股定理,難點(diǎn)是說明勾股定理的正確性。學(xué)生分析:1.考慮到三角尺學(xué)生天天在用,較為熟悉,但真正能仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多,通過這樣的情景設(shè)計(jì),能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。2.以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識(shí)為背景展開對(duì)直
2、角三角形三邊關(guān)系的討論,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)理念:本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識(shí)背景展開,以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終,讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過程有所了解,讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵,體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,特別是通過向?qū)W生介紹我國(guó)古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó),熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情,培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí),發(fā)展合理推理能力,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。2.
3、經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過程,發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力等,感受勾股定理的文化價(jià)值。3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國(guó)熱情。4.欣賞設(shè)計(jì)圖形美。二.教案運(yùn)行描述:教學(xué)準(zhǔn)備階段:學(xué)生準(zhǔn)備:正方形網(wǎng)格紙若干,全等的直角三角形紙片若干,彩筆、直角三角尺、鉛筆等。老師準(zhǔn)備:畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。三.教學(xué)流程:(一)引入同學(xué)們,當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍(lán)圖時(shí),你是否想過:他們的邊有什么關(guān)系呢?今天我們來探索這一小秘密。(板
4、書課題:探索直角三角形三邊關(guān)系)(二)實(shí)驗(yàn)探究1.取方格紙片,在上面先設(shè)計(jì)任意格點(diǎn)直角三角形,再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形,如圖1設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長(zhǎng)為1,直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c,觀察并計(jì)算每個(gè)正方形的面積,以四人小組為單位填寫下表:圖1(討論難點(diǎn):以斜邊為邊的正方形的面積找法)關(guān)??系1234交流后得出一般結(jié)論:??????????????????(用關(guān)于a、b、c的式子表示)(三)探索所得結(jié)論的正確性當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c時(shí),是否一定成立?1.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙
5、構(gòu)造或設(shè)計(jì)合理分割(或補(bǔ)全)圖形,去探索本結(jié)論的正確性:(以四人小組為單位進(jìn)行)在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖,展示出來交流講解,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理:如圖2(用補(bǔ)的方法說明)師介紹:(出示圖片)畢達(dá)哥拉斯,公元前約500年左右,古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天,他應(yīng)邀到一位朋友家做客,他一進(jìn)朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了,于是他立刻找來尺子和筆又量又畫,他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形,它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對(duì)角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立
6、刻對(duì)他的這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了探究證明……,終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o(jì)念他的這一發(fā)現(xiàn),將這一定理命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”。1952年,希臘政府為了紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家,特別選用他設(shè)計(jì)的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。(見課本52頁(yè)彩圖2—1,欣賞圖片)如圖3(用割的方法去探索)師介紹:(出示圖片)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們很早就發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用這個(gè)結(jié)論。早在公元前2000年左右,大禹治水時(shí)期,就曾經(jīng)用過此方法測(cè)量土地的等高差,公元前1100年左右,西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測(cè)量土地,他們對(duì)這一結(jié)論的運(yùn)用至少比古希臘人早500多年
7、。公元200年左右,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽曾構(gòu)造此圖驗(yàn)證了這一結(jié)論的正確性。他的這個(gè)證明,可謂別具匠心,極富創(chuàng)新意識(shí),他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系,既嚴(yán)密,又直觀,為中國(guó)古代以“形”證“數(shù)”,形、數(shù)統(tǒng)一的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。他是我國(guó)有記載以來第一個(gè)證明這一結(jié)論的數(shù)學(xué)家。我國(guó)數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o(jì)念我國(guó)在這方面的數(shù)學(xué)成就,將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。(點(diǎn)題)2002年,世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京召開,當(dāng)時(shí)選用這個(gè)圖案作為會(huì)場(chǎng)主圖,它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。(見課本50頁(yè)彩圖,欣賞圖片)如圖4(構(gòu)造新圖形的方法
8、去探索)師介紹:(出示圖片)勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨明珠,它的證明在數(shù)學(xué)史上屢創(chuàng)奇跡,從畢達(dá)哥拉斯到現(xiàn)在,吸引著世界上無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)愛好者對(duì)它的探究,甚至政界要人——美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德,也加入到對(duì)它的探索證明中,如圖是他當(dāng)年設(shè)計(jì)的證明方法。據(jù)說至今已經(jīng)找到的證明方法