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1、第3章MATLAB符號計算7/25/2021本章內(nèi)容3.1符號計算基礎(chǔ)3.2微分運算3.3積分運算3.4泰勒級數(shù)3.5求解方程3.6積分變換3.1符號計算基礎(chǔ)3.1.1符號對象1.建立符號變量和符號常數(shù)(1)sym函數(shù)S=sym(A)sym函數(shù)用來建立單個符號變量，例如，a=sym(‘a(chǎn)’)建立符號變量a，此后，用戶可以在表達式中使用變量a進行各種運算。定義符號常量如pi=sym(pi)a=sym(3/4)例3.1考察符號變量和數(shù)值變量的差別。在MATLAB命令窗口，輸入命令：a=sym('a');b=
2、sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定義4個符號變量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定義4個數(shù)值變量A=[a,b;c,d]%建立符號矩陣AB=[w,x;y,z]%建立數(shù)值矩陣Bdet(A)%計算符號矩陣A的行列式det(B)%計算數(shù)值矩陣B的行列式例3.2比較符號常數(shù)與數(shù)值變量在代數(shù)運算時的差別。在MATLAB命令窗口，輸入命令：pi1=sym(‘pi’);k1=sym(‘8’);k2=sym(‘2’);k3=sym(‘3’);%定義符號常數(shù)pi2=pi;r1=8;r
3、2=2;r3=3;%定義數(shù)值變量sin(pi1/3)%計算符號表達式值sin(pi2/3)%計算數(shù)值表達式值sqrt(k1)%計算符號表達式值sqrt(r1)%計算數(shù)值表達式值sqrt(k3+sqrt(k2))%計算符號表達式值sqrt(r3+sqrt(r2))%計算數(shù)值表達式值(2)syms函數(shù)1.用于定義多個符號變量。syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為：symsvar1var2…varn函數(shù)定義符號變量var1,var2,…,varn等。用這種格式定義符號變量時不要在變量名上加字符分界符(‘)，變量間用空
4、格而不要用逗號分隔。2.建立符號表達式例3.3用2種方法建立符號表達式。在MATLAB窗口，輸入命令：U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6')%定義符號表達式Usymsxy;%建立符號變量x、yV=3*x^2+5*y+2*x*y+6%定義符號表達式V2*U-V+6%求符號表達式的值例3.4計算3階范得蒙矩陣行列式的值。設(shè)A是一個由符號變量a,b,c確定的范得蒙矩陣。命令如下：symsabc;U=[a,b,c];A=[[1,1,1];U;U.^2]%建立范得蒙符號矩陣det(A)%計算A的行列
5、式值例3.5建立x,y的一般二元函數(shù)。在MATLAB命令窗口，輸入命令：symsxy;f=sym('f(x,y)');3.1.2基本的符號運算(1)符號表達式的代數(shù)運算與矩陣運算基本一致，詳見P95－96。(2)符號與數(shù)值的轉(zhuǎn)換：sym，numeric，eval，sym2poly，poly2symNumeric，eval：將符號常數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字或計算表達式的函數(shù)；Sym2poly：將符號多項式變換為等價系數(shù)向量。Poly2sym：要求用戶指定用于表達式的變量（x，y等）例3.6f=sym(‘2*x^2+7
6、*x+9’)n=sym2poly(f)f1=poly2sym(n,y)(3)因式分解與展開factor(S)對S分解因式，S是符號表達式或符號矩陣。expand(S)對S進行展開，S是符號表達式或符號矩陣。collect(S)對S合并同類項，S是符號表達式或符號矩陣。collect(S,v)對S按變量v合并同類項，S是符號表達式或符號矩陣。例3.7對符號矩陣A的每個元素分解因式。命令如下：symsabxy;A=[2*a^2*b^3*x^2-4*a*b^4*x^3+10*a*b^6*x^4,3*x*y-5
7、*x^2;4,a^3-b^3];factor(A)%對A的每個元素分解因式例3.8計算表達式S的值。命令如下：symsxy;s=sym((-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2));s1=expand(s)%對s展開s2=collect(s,x)%對s按變量x合并同類項(無同類項)factor(s2)%對s2分解因式(4)表達式化簡MATLAB提供的對符號表達式化簡的函數(shù)有：simplify(S)應用函數(shù)規(guī)則對S進行化簡。simple(S)調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對表達式進行綜合化簡，并顯
8、示化簡過程。例3.9化簡命令如下：symsxy;s=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2;simple(s)%MATLAB自動調(diào)用多種函數(shù)對s進行化簡，并顯示每步結(jié)果(5)符號表達式中變量的確定MATLAB中的符號可以表示符號變量和符號常數(shù)。findsym可以幫助用戶查找一個符號表達式中的的符號變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為：findsym(S,n)函數(shù)返回符號表達式S中的n個符號變量，若沒有指定n，則返回S中的全部符號變量。在求函數(shù)的
