應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(筆記).doc

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1、《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》教授：柳金甫1、概率論復(fù)習(xí)與補(bǔ)充數(shù)學(xué)共性——構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型，引進(jìn)一組頁看確也冬、坊舒亍以及有關(guān)這些符號(hào)的運(yùn)算。??第一章隨機(jī)事件及其概率。1?隨機(jī)試驗(yàn)：需滿足(1)相同條件下可以獨(dú)立重復(fù)無數(shù)次。⑵每次試驗(yàn)只有一個(gè)結(jié)果。(3)結(jié)果的范圍是已知的，但不能預(yù)測(cè)下一次結(jié)果。血一樣本點(diǎn)，Q—樣本空間。①uAuQ,當(dāng)A是Q的真子集時(shí)，A必然發(fā)生或不發(fā)生；當(dāng)qwA,稱發(fā)生，否則稱沒有發(fā)生。A即為隨機(jī)事件。A出現(xiàn)的頻率=—n頻數(shù)(A出現(xiàn))總次數(shù)>7/；(A)□△P(A),從動(dòng)于某個(gè)數(shù)的周圍。頻率的發(fā)生具有穩(wěn)定性。令等于YI”T8例：取球a白，b黑TOOOOA

2、.“最后剩下了白球”B.“最后一個(gè)取到白球”此命題A二B。2、古典槪型%1結(jié)果有限(n)個(gè)。諸結(jié)果發(fā)生等可能。①斤個(gè)座位，斤人坐。辦(斤一1)???2?1=”?、诖▊€(gè)座位，m人坐。1)=:——=P：：③〃個(gè)座位，加個(gè)女同學(xué)坐，n加個(gè)男同學(xué)坐。，?!=C；=r)o%1n個(gè)乒乓球分成2堆，一堆P個(gè)，另一堆(n-k)個(gè)。=>C；o%1刃個(gè)球分成P堆，第一堆斤個(gè)，第二堆匚個(gè)，，第R堆q.個(gè)。=>~斤仏!…川{co}基本事件。例：斤個(gè)人圓桌而坐，則P(“甲乙相鄰”)二?甲乙坐好后乙的坐法解法2：P⑷—甲坐好后其他(含乙)人坐法，假i又甲已“工丄好。n-解：設(shè)A表示“甲乙相

3、鄰”,則P(a)甲的坐法乙的坐法英他人的坐法n?2?(h-2)隨總坐法n100個(gè)產(chǎn)品，有5個(gè)次品，隨機(jī)抽取3個(gè)次品的概率。G0Coo2n-[3、概率的公理化系統(tǒng)。①非負(fù)有界：OWP(4)W1%1規(guī)定性：P(Q)=1o44=0,若兩兩互斥。“互斥”二“互不相容”。%1可加性：人，4,…8OO則p(

4、j4)=工p(A)，可以交互運(yùn)算。i=i=A、P(AuB)=P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB)B、P(A)=1-P(A)C、P(A-B)=P(AB)=P(A)-P(AB)4、條件概率：P(AB)UP(AB)P(B),o

5、二U4/=]A——“a遲早發(fā)生”二門4/=!條件槪率相關(guān)的三個(gè)公式:①乘法公式:wjw加)p(A，A<.sA,)=^(nA)=m)P(AIA)^(AIAA)---P(A,IA---A,-i)/=1②全概率公式：完備事件組:A、彼此互斥，妨門坊=0;B、Ud=Q,“Q的一個(gè)分割”(或分劃)■I=>P(A)=》P(q)?P(A

6、BJ■I③Bayes公式：P(B

7、A)—P($)?P(AIE)■I事件的獨(dú)立性，P(AB)=P(A)P(B)onn若Bi=A.或人，且A，…，人獨(dú)立，則p(nB)=np(Bj。i=li=l求和連積例:P(”小概率事件遲早發(fā)生“)=1,設(shè)4為小概

8、率事件,P(A)＞0o88“p(U4)=l-P(m)=ljimH(l-P)=l-lim(l-P)"=1i=l1=1"Ty=

9、"T*獨(dú)立性：｛人可，P(A)=1,OvPvl,P(F次中A發(fā)生鳥次”)。=＞尸04厲???九心???瓦)=尸(1-戶)1。例：1＞家有三孩，其中有男孩的概率。解：設(shè)B:”有女孩”,A：”有男孩”。法一：則P(A

10、B)=P（4B）_2xC；x（*）x（護(hù)P（B）二飛至少一女孩法二：P(B)=l-P(全男)=1-(1)3=

11、法三：枚舉法(b,b,b)(b,b,a),(b,a,b),(Q,b,b)￡2=?((b,a,d),(a,bya(a,a,

12、b)(d,cz,d)第二章：隨機(jī)變量及其槪率分布1＞廠’的定義：隨機(jī)變量記作廠,V。Qx=x（tr）>/?'（數(shù)直線）二{x,-oovxv+oo}廠°首先是一個(gè)實(shí)值函數(shù)。疋(數(shù)平而)={(x,y),x,ywR}仔E丄嚴(yán)&&作=p(X0F(x)Fg)V一、離散型廠］(隨機(jī)變量)X兀2PR￡^>0則七—1服從C*1,0分布，記作兀

13、?BQ,p)的分布。X01pl-ppp(X=x)=^(l-p),-x=0,l0x<0F(x)=P(X12、二項(xiàng)分布:x?B(mp)p(x=k)=c"(1-Py~k>ogo,1,工〃(x=R)=[/?+(l-p)]"k=()3、Posisson分布：x?P(久)pM>op(x=k)>0J8￡ooykhkl臺(tái)￡!例：已知，N-為進(jìn)入某超市的顧客數(shù)，且n-P(A)oP-為每位顧客購物的概率。M-超市購物的顧客數(shù)。試求M的概率分布。解：顯然，P(M

14、°,q,…