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1、金融資產(chǎn)收益相關(guān)矩陣選取方法研究史宇峰，張世英（天津大學(xué)管理學(xué)院，天津300072）摘要：采用不同時(shí)間間隔的金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)可估計(jì)出不同的收益相關(guān)矩陣，為從這些收益相關(guān)矩陣屮選出最優(yōu)收益相關(guān)矩陣而建立了最優(yōu)收益相關(guān)姬陣選取方法，即以隨機(jī)相關(guān)矩陣特征值分布作為收益相關(guān)矩陣特征值分布的參照分布，使不同收益相關(guān)矩陣的特征值分布與之進(jìn)行對(duì)比，具有最大特征值分布偏差的收益相關(guān)矩陣為最優(yōu)收益相關(guān)矩陣。同時(shí)選取滬市44支股票做了實(shí)證檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用I：述方法確定的收益相關(guān)矩陣在進(jìn)行投資組合時(shí)可表現(xiàn)出故優(yōu)的有效前沿。這說明采用該方法所選取的垠優(yōu)收益相關(guān)矩陣能真實(shí)反映出資產(chǎn)收
2、益率之間的相關(guān)性。關(guān)鍵詞：收益相關(guān)炬陣；投資組合；投資策略；投資理論中圖分類號(hào)：F830.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A作者簡(jiǎn)介：史宇峰，天津大學(xué)博士生，研究方向:金融計(jì)最和金融投資。張世英,天津大學(xué)管理學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師。Abstract:Theseveralreturncorrelationmatrixmaybeobtainedbydifferenttime-intervaldataoffinancialassetsandthemethodofselectingtheoptimalreturncorrelationmatrixisestablishatthesametirne
3、.Themethodareasfollows,theeigenvaluedistributionsofthedifferentreturncorrelationtnatrixsarecomparedtooneoftherandomcorrelationmatrixandthematrixwiththemaximaldistributiondeviationisconsideredasthebestone.After44stocksareselectedfromtheShanghaistockmarket,theportfoliotestisdoneandthetest
4、resultsshowedthattheoptimalreturncorrelationmakestheportfoliobeinbesteffectivefrontierinassetsallocation?Thisshowsthatthegenuinerelevancebetweenthecapitalreturnisrellecledbytheoptiinalreturncorrelationmatrixwithabovemethod.引言隨機(jī)相關(guān)矩陣特征值分布是山Wigner與Dyson1h3]^±lU：紀(jì)60年代初提出的，被用來描述存在隨機(jī)相互作用的核粒子的
5、能量分布情況，在核物理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，本文把該分布作為收益相關(guān)矩陣特征值分布的參照分布。在投資紐合、資產(chǎn)定價(jià)、波動(dòng)溢出分析等方面都要用到收益柑關(guān)矩陣，收益相關(guān)矩陣的準(zhǔn)確與否顯得尤為重要。然而，采用不同頻率的收益數(shù)據(jù)可估計(jì)出不同的收益柑關(guān)矩陣，那么哪一個(gè)收益和關(guān)矩陣是相対準(zhǔn)確的呢？為了冋答這個(gè)問題就需要借助一種收益和關(guān)矩陣的選取方法，該方法為，使收益相關(guān)矩陣的特征值分布與其參照分布（隨機(jī)相關(guān)矩陣的特征值分布）進(jìn)行對(duì)比，表現(xiàn)出偏差最大的收益相關(guān)矩陣即為最優(yōu)收益相關(guān)矩陣。收益相關(guān)矩陣特征值分布與其參照分布之間偏差的經(jīng)濟(jì)意義是，收益相關(guān)矩陣刻畫的相關(guān)性既包括真實(shí)相關(guān)也包括
6、噪聲相關(guān)，血隨機(jī)相關(guān)矩陣僅僅刻畫單一?的噪聲相關(guān)，因此，兩相關(guān)矩陣特征值分布的差并能反映出收益相關(guān)矩陣中包含的真實(shí)相關(guān)部分的多少，即，差異越大真實(shí)相關(guān)部分越多。文獻(xiàn)Plerou等（1999、2000和2001）舊】均認(rèn)為資產(chǎn)收益相關(guān)矩陣反映資產(chǎn)收益之間真實(shí)相關(guān)性，同時(shí)也反映大量的噪聲相關(guān)成分?；谏鲜龇治觯疚奶岢隽艘环N/值度量方法，以此來度量分布偏差的大小，按/值最大準(zhǔn)則選取收益相關(guān)矩陣。收益相關(guān)矩陣的選取%1.隨機(jī)相關(guān)矩陣的特征值分布假設(shè)有N個(gè)相互無關(guān)聯(lián)的隨機(jī)序列，其中，第j個(gè)隨機(jī)序列為a,?…■~N（0,l）=1?厶），則山這N個(gè)隨機(jī)序列可形成矩陣仏廠⑷①…定義
7、矩陣三丄仏忍爲(wèi)，并稱Z為樣本容量為L的N個(gè)隨機(jī)序列的隨機(jī)相關(guān)矩陣。la當(dāng)N-g,Etoo且Q/N>1時(shí)，該隨機(jī)相關(guān)矩陣特征值2具有如下概率密度函數(shù)囚：A,a(^)=L2叔入X/<2<1英中：厶表示隨機(jī)序列樣本個(gè)數(shù),N表示隨機(jī)序列的個(gè)數(shù)。收益相關(guān)矩陣的特征值分布偏差假設(shè)有死個(gè)金融資產(chǎn)，其中第：個(gè)金融資產(chǎn)的收益率序列為＜.,=[/；.,r2-r,]T（/表示樣本容彊，當(dāng)采樣時(shí)間窗口給定時(shí)，/山采樣頻率確定），則対口去均值化、單位方差化處理,可得^=[/?,.粘…R,J（其中R嚴(yán)且土，H，“為收益率序列I的平均值，66為收益率序列口的標(biāo)準(zhǔn)差），則山心、兀
