正態(tài)分布、指數(shù)分布.ppt

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1、正態(tài)分布、指數(shù)分布正態(tài)分布若連續(xù)型r.vX的概率密度為記作其中和(>0)都是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布或高斯分布.事實(shí)上,則有曲線關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少,在取得最大值；x=μ?σ為f(x)的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)→0.f(x)以x軸為漸近線根據(jù)對(duì)密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖.決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)設(shè)X~,X的分布函數(shù)是正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其

2、密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì):事實(shí)上,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.定理1證Z的分布函數(shù)為則有根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問題.于是書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表.正態(tài)分布表當(dāng)x<0時(shí),表中給的是x>0時(shí),Φ(x)的值.若若X～N(0,1),~N(0,1)則【例】設(shè)~N(1,4),求P(0??1.6)【解】附表解一解二圖解法0.2由圖0.3【例5】設(shè)測(cè)量的誤差～N(7.5,100)(單位：米),問要進(jìn)行多少次獨(dú)立測(cè)量，才

3、能使至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過10米的概率大于0.9?解設(shè)A表示進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過10米n>3所以至少要進(jìn)行4次獨(dú)立測(cè)量才能滿足要求。例10（第79頁）練習(xí)題14、16由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，這說明，X的取值幾乎全部集中在[-3,3]區(qū)間內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%.當(dāng)X～N(0,1)時(shí)，P(

4、X

5、1)=2(1)-1=0.6826P(

6、X

7、2)=2(2)-1=0.9544P(

8、X

9、3)=2(3)-1=0.99743準(zhǔn)則將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,可以認(rèn)為，Y的取值幾乎全部集中在區(qū)間內(nèi).這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作“3準(zhǔn)則”.~N(0,1)時(shí)，解P(

10、X≥h)≤0.01或P(X0.99因而=2.33,即h=170+13.98184設(shè)計(jì)車門高度為184厘米時(shí)，可使男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不超過0.01.P(X0為常數(shù)?íì>-≤=-0,10,0)(xexxFxl

11、對(duì)于任意的0