正態(tài)分布、指數(shù)分布.ppt

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1、正態(tài)分布、指數(shù)分布正態(tài)分布若連續(xù)型r.vX的概率密度為記作其中和(>0)都是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布或高斯分布.事實上,則有曲線關(guān)于軸對稱；函數(shù)在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少,在取得最大值；x=μ?σ為f(x)的兩個拐點的橫坐標；當x→∞時，f(x)→0.f(x)以x軸為漸近線根據(jù)對密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖.決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.正態(tài)分布的圖形特點設(shè)X~,X的分布函數(shù)是正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當μ和σ不同時，是不同的正態(tài)分布。標準正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布.其

2、密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：標準正態(tài)分布的性質(zhì):事實上,標準正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布.定理1證Z的分布函數(shù)為則有根據(jù)定理1,只要將標準正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.于是書末附有標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計算查表.正態(tài)分布表當x<0時,表中給的是x>0時,Φ(x)的值.若若X～N(0,1),~N(0,1)則【例】設(shè)~N(1,4),求P(0??1.6)【解】附表解一解二圖解法0.2由圖0.3【例5】設(shè)測量的誤差～N(7.5,100)(單位：米),問要進行多少次獨立測量，才

3、能使至少有一次誤差的絕對值不超過10米的概率大于0.9?解設(shè)A表示進行n次獨立測量至少有一次誤差的絕對值不超過10米n>3所以至少要進行4次獨立測量才能滿足要求。例10（第79頁）練習(xí)題14、16由標準正態(tài)分布的查表計算可以求得，這說明，X的取值幾乎全部集中在[-3,3]區(qū)間內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%.當X～N(0,1)時，P(

4、X

5、1)=2(1)-1=0.6826P(

6、X

7、2)=2(2)-1=0.9544P(

8、X

9、3)=2(3)-1=0.99743準則將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,可以認為，Y的取值幾乎全部集中在區(qū)間內(nèi).這在統(tǒng)計學(xué)上稱作“3準則”.~N(0,1)時，解P(

10、X≥h)≤0.01或P(X0.99因而=2.33,即h=170+13.98184設(shè)計車門高度為184厘米時，可使男子與車門碰頭機會不超過0.01.P(X0為常數(shù)?íì>-≤=-0,10,0)(xexxFxl

11、對于任意的0