上海高考補(bǔ)習(xí)班 上海高考輔導(dǎo)班 新王牌.ppt

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1、第十二節(jié)(一)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用上海新王牌教育[主干知識(shí)梳理]一、函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為．f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為．增函數(shù)減函數(shù)二、函數(shù)的極值1．函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．f′(x)＜0f′(x)＞02．函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)

2、比它在點(diǎn)x＝b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．f′(x)＞0f′(x)＜0三、函數(shù)的最值1．在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．2．若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值．f(a)f(b)f(a)f(b)[基礎(chǔ)自測(cè)自評(píng)]1．(教材習(xí)題改編)若函數(shù)f(x)

3、＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3時(shí)取得極值，則a等于()A．2B．3C．4D．5D[∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，f′(－3)＝0，∴a＝5.]2．(2013·浙江高考)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是()B[由導(dǎo)函數(shù)圖象知，函數(shù)f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)．當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)f′(x)由小到大，則f(x)圖象的增長(zhǎng)趨勢(shì)由緩到快，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)f′(x)由大到小，則f(x)的圖象增長(zhǎng)趨勢(shì)由快到緩，故選B.]3．(2012·陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則()A．x＝1為f(

4、x)的極大值點(diǎn)B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)D[求導(dǎo)得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)．]5．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是________．解析f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，則f′(1)≥0?a≤3.答案3[關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥]1．f′(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定．如函數(shù)f(x)

5、＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件．2．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件．例如函數(shù)y＝x3在x＝0處有y′

6、x＝0＝0，但x＝0不是極值點(diǎn)．此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)．3．可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題[規(guī)律方法]求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

7、和方法(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定f′(x)在各個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f′(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性．[跟蹤訓(xùn)練]1．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)是否存在a使函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，若存在

8、，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0對(duì)x∈R都成立，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0對(duì)x∈R都成立．∵ex＞0，∴x2－(a－2)x－a≥0對(duì)x∈R都成立．∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，這是不可能的．故不存在a使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題[規(guī)律方法]求函數(shù)極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)用方程f′(x)＝0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并形成表格；(4)由f′(x)＝0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷f′(x)在這

9、個(gè)根處取極