高考復(fù)習(xí)文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié).doc

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1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點復(fù)習(xí)測試卷(文)一、映射與函數(shù)1、映射f：A→B概念（1）A中元素必須都有________且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，且原象不一定唯一。2、函數(shù)f：A→B是特殊的映射(1)、特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集。函數(shù)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，其中x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，f是表示對應(yīng)法則，它可以是一個解析式，也可以是表格或圖象，也有只能用文字語言敘述.由此可知函數(shù)圖像與垂直x軸的直線________公共點，但與垂直y軸的直線公共點可能沒有，也可能是任意個。（即一個x只

2、能對應(yīng)一個y，但一個y可以對應(yīng)多個x。）（2）、函數(shù)三要素是________，________和________，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).二、函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的一個________上，如果對于任意兩數(shù)x1，x2∈A。當(dāng)x1

3、差（商）法（定義法）2、導(dǎo)數(shù)法3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判別方法（同增異減）函數(shù)的最值函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，(1)存在x0∈D，使得f(x0)＝M；(2)對于任意x∈D，都有________.M為最大值(3)存在x0∈D，使得f(x0)＝M；(4)對于任意x∈D，都有________.M為最小值求函數(shù)最值的常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖像法：先作出函數(shù)的圖像，再觀察其最高點、最低點，求出最值；(3)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值.三．函

4、數(shù)的奇偶性⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則________也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足________，或，若時，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則________也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足________，或，若時，周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)

5、，稱T為這個函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中________的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.※(1)函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì).對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值.(2)函數(shù)周期性的三個常用結(jié)論：①若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a，②若f(x＋a)＝，則T＝2a，③若f(x＋a)＝－，則T＝2a(a>0).※(1)關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題

6、.(2)掌握以下兩個結(jié)論，會給解題帶來方便：①f(x)為偶函數(shù)?f(x)＝f(

7、x

8、).②若奇函數(shù)在x＝0處有意義，則f(0)＝0.四．二次函數(shù)冪函數(shù)1.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).②頂點式：f(x)＝________________③零點式：f(x)＝________________(2)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖像定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域________單調(diào)性在_____

9、___________上單調(diào)遞減；在_______________上單調(diào)遞增在________________上單調(diào)遞增；在________________上單調(diào)遞減對稱性函數(shù)的圖像關(guān)于x＝－對稱2.冪函數(shù)(1)定義：形如_______(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(2)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在_______上都有定義；②冪函數(shù)的圖像過定點_______；③當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖像都過點(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)_______；④當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖像都過點(1,1)，且在(

10、0，＋∞)上單調(diào)_______.※(1)二次函數(shù)最值問題解法：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成.(2)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵①一般有兩個解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù).②兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用