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《具有時(shí)滯和 HollingⅢ型功能反應(yīng)的三種群捕食模型的全局漸近穩(wěn)定性.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2014年4月韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)第35卷第4期JournalofShaoguanUniversity·NaturalScience具有時(shí)滯和Hollinglll型功能反應(yīng)的三種群捕食模型的全局漸近穩(wěn)定性官金蘭’，房少梅2(1．廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，廣東廣州510507；2．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，廣東廣州510642)摘要：研究具有時(shí)滯和Holling~型功能反應(yīng)的一個(gè)捕食者兩個(gè)食餌的三種群捕食系統(tǒng)，通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，給出該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充要條件．最后用Matlab軟件對(duì)所得的理論
2、結(jié)果進(jìn)行數(shù)值仿真．關(guān)鍵詞：時(shí)滯；Hollingm型功能反應(yīng)；Lyapunov函數(shù)；全局漸近穩(wěn)定；數(shù)值仿真中圖分類(lèi)號(hào)：0175．2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1007—5348(2014)04—0005-05捕食者一食餌系統(tǒng)是生態(tài)學(xué)中描述種群動(dòng)力學(xué)的一類(lèi)非常重要的模型，而帶有功能性反應(yīng)函數(shù)的系統(tǒng)能更確切地描述實(shí)際的生態(tài)捕食情況，這方面已有一些很好的研究工作I1．如文獻(xiàn)[1]研究了HollingⅡ型功能反應(yīng)函數(shù)對(duì)一個(gè)捕食者兩個(gè)食餌的捕食系統(tǒng)的影響．由于HollingⅡ型功能反應(yīng)函數(shù)是線(xiàn)性的，它只能描述類(lèi)似藻類(lèi)細(xì)胞
3、動(dòng)物和無(wú)脊椎動(dòng)物這樣的簡(jiǎn)單捕食系統(tǒng)，還要對(duì)系統(tǒng)的很多因素進(jìn)行忽略，才能用線(xiàn)性函數(shù)來(lái)進(jìn)行描述．為了能準(zhǔn)確的描述實(shí)際生態(tài)捕食系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4]引入Holling]]I型功能反應(yīng)函數(shù)：)=似fa~+b3，這是一個(gè)二次函數(shù)，它比HollingⅡ型功能反應(yīng)函數(shù)能更好地描述實(shí)際的生態(tài)捕食系統(tǒng)，描述的捕食系統(tǒng)范圍也比較大。包括了脊椎動(dòng)物在內(nèi)的捕食系統(tǒng)．在一個(gè)捕食者兩個(gè)食餌的捕食系統(tǒng)中，由于兩個(gè)食餌躲避捕食者的捕捉能力不一樣，所以每個(gè)食餌對(duì)捕食者的VHollingHI型功能反應(yīng)函數(shù)是不同的，與此同時(shí)，在生態(tài)系統(tǒng)中，時(shí)滯能更
4、好地描述實(shí)際情況．A因此53本文在一個(gè)捕食者兩個(gè)食餌的3種群Volterra型捕食模型?：p21=rl1()一a11l(t)-a121(t)x2)一al31(t)x3)，加№244-r22()一a222O)一a211)2O)一a232(t)x3O)，=3(t)[-r3一口333+n311)+32戈2(￡)]的研究基礎(chǔ)上，建立如下具有時(shí)滯和HollingⅢ型功能反應(yīng)的一個(gè)捕食者兩個(gè)食餌的3種群捕食模型：)：))：。0一丁)一一，1+o~xl()+2()x2(￡)=r2x2()一n22()一(t-~'2)一—
5、!!三L(￡))一n222()一!22)一—二，l+)慨(t)o)==，)[一r3一，，)+—a—3~—x—1—(t-r3)+a32x2(t-r3)丁l+axl—7-3)+2一7"3)收稿日期：2013一l2—22基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11271141)．作者簡(jiǎn)介：官金蘭(1982一)，女，廣東韶關(guān)人，廣東農(nóng)丁商職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部講師，博士，主要從事生物數(shù)學(xué)模型與町視化方面的研究·6·韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)2014年其中)=l，2)分別表示兩食餌的種群密度，x3(t)表示捕食者種群的密度．，7I
6、2分別表示兩食餌種群)，z(t)負(fù)反饋引起的時(shí)滯，丁為捕食者種群從幼年到成年的成熟期，而且捕食者種群只有到了成年后才具有捕食能力．a(chǎn)~j(ij=1，2，3)，都為正常數(shù)，T-max{7"，T2trs}．筏()(1，2，3)都是定義在區(qū)間[一r，+∞)上的連續(xù)可微函數(shù)．本文主要研究系統(tǒng)(1)的正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性．通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，證明得到該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充要條件，最后用Matlab軟件對(duì)所得的理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值仿真．1預(yù)備知識(shí)假設(shè)系統(tǒng)(1)滿(mǎn)足下列條件：。)r>+a1~／3，2)r2>+，，
7、。)壁絲>r3’1+otm1()m2則存在71>0，對(duì)所有z>T有：ml<-xl(t)-0，1，2，3}．由系統(tǒng)(1)的生物學(xué)意義，本文僅在D：中考慮系統(tǒng)(1)的永久持久性與全局
8、穩(wěn)定性．定義1函數(shù)(m稱(chēng)為是連續(xù)時(shí)間生態(tài)模型：N)=^)Ⅳ())，(2)在上的正定無(wú)限大的函數(shù)，如果：(1)(=0，㈣>0，當(dāng)Ⅳ≠時(shí)，其中為生態(tài)模型(2)的正平衡點(diǎn)；(2)(=，對(duì)每一個(gè)正值K是一個(gè)閉的超曲面，且(一∞，當(dāng)Ⅳ一0或Ⅳ一∞時(shí)[6]．定義2對(duì)連續(xù)生態(tài)模型(2)，如果存在上述定義的正定且無(wú)限大的函數(shù)，使得(Ⅳ))<0，則稱(chēng)生態(tài)模型(2)的正平衡點(diǎn)Ⅳ_是全局穩(wěn)定的[6]’2主要結(jié)果引理1(解的存在性)系統(tǒng)(1)至少存在
