重點初中青教師解題能力大比武數(shù)學測驗.doc

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1、初中青年教師解題能力大比武試卷數(shù)學（2012年1月）姓名：得分：一、細心填一填（每小題4分，共36分）1、若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是．2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達式是．第5題3、如圖，雙曲線（x＞0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為.4、如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為35，正方形CDEF內接于△ABC，且其邊

2、長為12，則△ABC的周長為.5、如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在軸上，并與直線相切．設三個半圓的半徑依次為r1、r2、r3，則當r1＝1時，r3＝．6、已知為實數(shù)，且滿足，，則的最小值為.7、如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則．第8題第7題6/6第9題8、如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標為（－1，0）半徑為1，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與軸交于點E，則△ABE面積的最大值是．9、在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分

3、別為A、B、C、D，軸上有一點P。作點P關于點A的對稱點，作關于點B的對稱點，作點關于點C的對稱點，作關于點D的對稱點，作點關于點A的對稱點，作關于點B的對稱點┅，按如此操作下去，則點的坐標為．二、精心選一選（每小題6分，共24分）1、已知，則代數(shù)式的值等于（?。〢、B、C、D、2、設x為銳角，且滿足sinx=3cosx，則sinx?cosx等于（　?。〢、B、C、D、3、如圖，△ABC的內切圓⊙O與各邊相切于D，E，F(xiàn)，則點O是△ABC的（　　）A、三條中線交點B、三條高線交點C、三條角平分線交點D、三邊中垂線交點第3題第4題4、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，D、B為

4、切點，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點F，連接AD、BD，以下結論：①AD∥OC；②點E為△CDB的內心；③FC=FE；④CE?FB=AB?CF，其中正確的只有（　?。〢、①②B、②③④C、①③④D、①②④6/6三、耐心解一解（每小題10分，共90分）1、在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標．（1）寫出點M坐標的所有可能的結果；（2）求點M在直線上的概率；（3）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率．2、為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市

5、某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打b折售票.設某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元）.，與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）觀察圖象可知：a＝；b＝；m＝；（2）直接寫出，與x之間的函數(shù)關系式；（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？6/63、已知a，b為整數(shù)，且方程3x2+3（a

6、+b）x+4ab=0的兩個根滿足關系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），試求所有的整數(shù)點對（a，b）．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點．動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為s．⑴當=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求的值．5、已知，如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，且AD=DC+CB．過D作AC的垂線交△ABC的外接圓于M，過M作AB的垂線MN，交圓于N．求證：MN為△ABC外接圓的直徑．6

7、/66、如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC．點P在△ABC內，且PA＝，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面積．7、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P為BC的中點，小亮拿著300角的透明三角板，使300角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角