重點(diǎn)初中青教師解題能力大比武數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn).doc

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1、初中青年教師解題能力大比武試卷數(shù)學(xué)（2012年1月）姓名：得分：一、細(xì)心填一填（每小題4分，共36分）1、若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則a的取值范圍是．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式是．第5題3、如圖，雙曲線(xiàn)（x＞0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為.4、如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為35，正方形CDEF內(nèi)接于△ABC，且其邊

2、長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為.5、如圖，三個(gè)半圓依次相外切，它們的圓心都在軸上，并與直線(xiàn)相切．設(shè)三個(gè)半圓的半徑依次為r1、r2、r3，則當(dāng)r1＝1時(shí)，r3＝．6、已知為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，，則的最小值為.7、如圖，射線(xiàn)AM，BN都垂直于線(xiàn)段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線(xiàn)AC分別交BE，BN于點(diǎn)F，C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線(xiàn)CD，垂足為D．若CD＝CF，則．第8題第7題6/6第9題8、如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（－1，0）半徑為1，若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段DA與軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是．9、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分

3、別為A、B、C、D，軸上有一點(diǎn)P。作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)┅，按如此操作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．二、精心選一選（每小題6分，共24分）1、已知，則代數(shù)式的值等于（?。〢、B、C、D、2、設(shè)x為銳角，且滿(mǎn)足sinx=3cosx，則sinx?cosx等于（　　）A、B、C、D、3、如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于D，E，F(xiàn)，則點(diǎn)O是△ABC的（　?。〢、三條中線(xiàn)交點(diǎn)B、三條高線(xiàn)交點(diǎn)C、三條角平分線(xiàn)交點(diǎn)D、三邊中垂線(xiàn)交點(diǎn)第3題第4題4、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線(xiàn)，D、B為

4、切點(diǎn)，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，連接AD、BD，以下結(jié)論：①AD∥OC；②點(diǎn)E為△CDB的內(nèi)心；③FC=FE；④CE?FB=AB?CF，其中正確的只有（　?。〢、①②B、②③④C、①③④D、①②④6/6三、耐心解一解（每小題10分，共90分）1、在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．（1）寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)M在直線(xiàn)上的概率；（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．2、為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市

5、某景區(qū)對(duì)門(mén)票采用靈活的售票方法吸引游客.門(mén)票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過(guò)m人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價(jià)售票，超過(guò)m人部分的游客打b折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購(gòu)票款為（元），節(jié)假日購(gòu)票款為（元）.，與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）觀察圖象可知：a＝；b＝；m＝；（2）直接寫(xiě)出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門(mén)票款1900元，A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？6/63、已知a，b為整數(shù)，且方程3x2+3（a

6、+b）x+4ab=0的兩個(gè)根滿(mǎn)足關(guān)系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），試求所有的整數(shù)點(diǎn)對(duì)（a，b）．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線(xiàn)PC方向以2㎝/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s．⑴當(dāng)=1.2時(shí)，判斷直線(xiàn)AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求的值．5、已知，如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD=DC+CB．過(guò)D作AC的垂線(xiàn)交△ABC的外接圓于M，過(guò)M作AB的垂線(xiàn)MN，交圓于N．求證：MN為△ABC外接圓的直徑．6

7、/66、如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA＝，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面積．7、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小亮拿著300角的透明三角板，使300角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE∽△CFP；（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角