基于指數(shù)支撐度的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型及其性質(zhì)研究.pdf

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1、應(yīng)第用二概期率統(tǒng)20計(jì)12年第4月二十八卷ChineseJournalofAppliedProbabilityandStatisticsVo1．28No．2Apr．2012基于指數(shù)支撐度的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型及其性質(zhì)研究術(shù)袁宏俊陳華友(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，蚌埠，233030)(安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥，230601)胡凌云(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，蚌埠，233030)摘要在支撐度定義的基礎(chǔ)上，提出平均指數(shù)支撐度、平均離散度等概念，構(gòu)建了平均指數(shù)支撐度最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，并考慮其等價(jià)的平

2、均離散度最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型．針對(duì)該模型，提出優(yōu)性組合預(yù)測(cè)等概念，給出了非劣性組合預(yù)測(cè)和優(yōu)性組合預(yù)測(cè)存在的充分條件、冗余預(yù)測(cè)方法的存在性和冗余信息的判定等結(jié)果，最后的實(shí)例說明了該模型的有效性．關(guān)鍵詞：組合預(yù)測(cè)，平均指數(shù)支撐度，平均離散度，優(yōu)性組合預(yù)測(cè)．學(xué)科分類號(hào)：0224．§1．引言1969年Bates和Granger首次系統(tǒng)提出組合預(yù)測(cè)方法【1】．由于組合預(yù)測(cè)方法能有效地提高預(yù)測(cè)精度，增強(qiáng)預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，一直是國內(nèi)外預(yù)測(cè)界研究的熱點(diǎn)課題【2-10】．目前理論和應(yīng)用研究最多的是以誤差平方和最小作為最優(yōu)準(zhǔn)則來

3、確定各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在組合預(yù)測(cè)中的加權(quán)系數(shù)，唐小我【5j提出優(yōu)性組合預(yù)測(cè)等概念，并利用組合預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差信息矩陣的性質(zhì)判斷簡(jiǎn)單算術(shù)平均方法是非劣性組合預(yù)測(cè)、優(yōu)性組合預(yù)測(cè)的條件．馬永開【6】提出幾個(gè)刪除冗余方法的定理，簡(jiǎn)化非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)問題。陳華友f7]研究了基于預(yù)測(cè)有效度的優(yōu)性組合預(yù)測(cè)模型及其性質(zhì)．王應(yīng)明【8】提出基于相關(guān)性指標(biāo)的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，與傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)方法有較大的差別．在此基礎(chǔ)上，陳華友【9】研究了基于向量夾角余弦的相關(guān)性的組合預(yù)測(cè)模型有效性理論．權(quán)雙燕I10】提出利用等維遞補(bǔ)建立多變量

4、灰色組合預(yù)測(cè)模型的方法．Yager[11】在提出冪平均算子時(shí)，考慮了數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，提出了支撐度的概念．本文在支撐度定義的基礎(chǔ)上，建立了平均指數(shù)支撐度的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，并給出其等價(jià)形式的平均離散度的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型．同時(shí)針對(duì)該模型，提出新的優(yōu)性組合預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)方法優(yōu)超等概念，探討非劣性組合預(yù)測(cè)和優(yōu)性組合預(yù)測(cè)存在性、冗余預(yù)測(cè)方法的存在性及判定方法等性質(zhì)．國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71071002)、國家社會(huì)科學(xué)基金青年項(xiàng)目(11CJY080)、安徽大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(KJTD001B，SKTD007B)~

5、教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(12YJc63O277)資助．本文2011年2月22日收到．第二期袁宏俊陳華友胡凌云：基于指數(shù)支撐度的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型及其性質(zhì)研究151§2．基本概念定義2．1[11】設(shè)數(shù)據(jù)a，b，X，Y∈R+，若函數(shù)Sup(a，b)滿足三個(gè)性質(zhì)：(1)Sup(a，b)∈[0，1】，JtSup(a，b)=1當(dāng)且僅當(dāng)n=6；(2)Sup(a，b)=Sup(b，0)；(3)如果la—b}

6、正實(shí)數(shù)集．顯然，Sup(a／(a+b)，6／(n+b))=e-I。山I／(a+b)滿足定義2．1的三個(gè)條件，則稱其為數(shù)據(jù)6對(duì)0歸一化的平均指數(shù)支撐度，簡(jiǎn)記為Sup(aj6)．如果把數(shù)據(jù)a看成某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的指標(biāo)實(shí)際值，6看成其預(yù)測(cè)值，則平均指數(shù)支撐度在某種程度上也是反映預(yù)測(cè)精度的一個(gè)指標(biāo)．設(shè)某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的指標(biāo)序列的實(shí)際值為{規(guī)，t=1，2?．，Ⅳ)，設(shè)有m種可行的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，xit為第i種預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，i=1，2?．，m，t=1，2?．，Ⅳ．定義2．2令筑=∑lixit，

7、則稱磊為實(shí)際值X的組合預(yù)測(cè)值，其中z1，z2?．，為m種i=1單項(xiàng)預(yù)測(cè)在組合預(yù)測(cè)中的加權(quán)系數(shù)，滿足∑li=1，li0，i=1，2?．，仇．定義2．3令Xmax=max{xt，Xlt，X2t．，xmt}，Xmin=min{xt，Xlt，X2?Xmt)，且令璣=—X—，Yit：——，z=1J-'，21，?，m，t．=1．，2一?，?．，Ⅳ、／，max—Xminm一Xmin則稱_[璣，t=1，2?．，Ⅳ]．為實(shí)際值序列{現(xiàn)，t=1，2?．，Ⅳ)的無量綱歸一化序列，{t，t=1，2?．，Ⅳ>為第i種預(yù)測(cè)方法對(duì)

8、應(yīng)的預(yù)測(cè)序列{t=1，2?．，Ⅳ}的無量綱歸一化序列．顯然有璣，Yit∈[0，lJ．定義2．4令Sup((，1，2?．，Ⅳ)，(t，1，2?．，Ⅳ))：e～量N，‘／，善N璣、)，則稱sup((璣，t=1，2?．，Ⅳ)，(Yit，t=1，2?．，Ⅳ))為第種預(yù)測(cè)方法對(duì)應(yīng)的歸一化序列和實(shí)際值歸一化序列的平均指數(shù)支撐度．令=(現(xiàn)一Xmi)／(m～i)，則有m=~1iXit-Xmin)／(Xmax-Xmin)=(Xit-Xmin))／(Xmax-Xmin)?一