基于指數(shù)支撐度的最優(yōu)組合預測模型及其性質研究.pdf

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1、應第用二概期率統(tǒng)20計12年第4月二十八卷ChineseJournalofAppliedProbabilityandStatisticsVo1．28No．2Apr．2012基于指數(shù)支撐度的最優(yōu)組合預測模型及其性質研究術袁宏俊陳華友(安徽財經大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，蚌埠，233030)(安徽大學數(shù)學科學學院，合肥，230601)胡凌云(安徽財經大學管理科學與工程學院，蚌埠，233030)摘要在支撐度定義的基礎上，提出平均指數(shù)支撐度、平均離散度等概念，構建了平均指數(shù)支撐度最優(yōu)組合預測模型，并考慮其等價的平

2、均離散度最優(yōu)組合預測模型．針對該模型，提出優(yōu)性組合預測等概念，給出了非劣性組合預測和優(yōu)性組合預測存在的充分條件、冗余預測方法的存在性和冗余信息的判定等結果，最后的實例說明了該模型的有效性．關鍵詞：組合預測，平均指數(shù)支撐度，平均離散度，優(yōu)性組合預測．學科分類號：0224．§1．引言1969年Bates和Granger首次系統(tǒng)提出組合預測方法【1】．由于組合預測方法能有效地提高預測精度，增強預測的穩(wěn)定性，一直是國內外預測界研究的熱點課題【2-10】．目前理論和應用研究最多的是以誤差平方和最小作為最優(yōu)準則來

3、確定各單項預測方法在組合預測中的加權系數(shù)，唐小我【5j提出優(yōu)性組合預測等概念，并利用組合預測絕對誤差信息矩陣的性質判斷簡單算術平均方法是非劣性組合預測、優(yōu)性組合預測的條件．馬永開【6】提出幾個刪除冗余方法的定理，簡化非負權重最優(yōu)組合預測問題。陳華友f7]研究了基于預測有效度的優(yōu)性組合預測模型及其性質．王應明【8】提出基于相關性指標的最優(yōu)組合預測模型，與傳統(tǒng)的組合預測方法有較大的差別．在此基礎上，陳華友【9】研究了基于向量夾角余弦的相關性的組合預測模型有效性理論．權雙燕I10】提出利用等維遞補建立多變量

4、灰色組合預測模型的方法．Yager[11】在提出冪平均算子時，考慮了數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，提出了支撐度的概念．本文在支撐度定義的基礎上，建立了平均指數(shù)支撐度的最優(yōu)組合預測模型，并給出其等價形式的平均離散度的最優(yōu)組合預測模型．同時針對該模型，提出新的優(yōu)性組合預測、預測方法優(yōu)超等概念，探討非劣性組合預測和優(yōu)性組合預測存在性、冗余預測方法的存在性及判定方法等性質．國家自然科學基金項目(71071002)、國家社會科學基金青年項目(11CJY080)、安徽大學創(chuàng)新團隊資助項目(KJTD001B，SKTD007B)~

5、教育部人文社會科學研究青年基金項目(12YJc63O277)資助．本文2011年2月22日收到．第二期袁宏俊陳華友胡凌云：基于指數(shù)支撐度的最優(yōu)組合預測模型及其性質研究151§2．基本概念定義2．1[11】設數(shù)據(jù)a，b，X，Y∈R+，若函數(shù)Sup(a，b)滿足三個性質：(1)Sup(a，b)∈[0，1】，JtSup(a，b)=1當且僅當n=6；(2)Sup(a，b)=Sup(b，0)；(3)如果la—b}

6、正實數(shù)集．顯然，Sup(a／(a+b)，6／(n+b))=e-I。山I／(a+b)滿足定義2．1的三個條件，則稱其為數(shù)據(jù)6對0歸一化的平均指數(shù)支撐度，簡記為Sup(aj6)．如果把數(shù)據(jù)a看成某社會經濟現(xiàn)象的指標實際值，6看成其預測值，則平均指數(shù)支撐度在某種程度上也是反映預測精度的一個指標．設某社會經濟現(xiàn)象的指標序列的實際值為{規(guī)，t=1，2?．，Ⅳ)，設有m種可行的單項預測方法對其進行預測，xit為第i種預測方法在第t時刻的預測值，i=1，2?．，m，t=1，2?．，Ⅳ．定義2．2令筑=∑lixit，

7、則稱磊為實際值X的組合預測值，其中z1，z2?．，為m種i=1單項預測在組合預測中的加權系數(shù)，滿足∑li=1，li0，i=1，2?．，仇．定義2．3令Xmax=max{xt，Xlt，X2t．，xmt}，Xmin=min{xt，Xlt，X2?Xmt)，且令璣=—X—，Yit：——，z=1J-'，21，?，m，t．=1．，2一?，?．，Ⅳ、／，max—Xminm一Xmin則稱_[璣，t=1，2?．，Ⅳ]．為實際值序列{現(xiàn)，t=1，2?．，Ⅳ)的無量綱歸一化序列，{t，t=1，2?．，Ⅳ>為第i種預測方法對

8、應的預測序列{t=1，2?．，Ⅳ}的無量綱歸一化序列．顯然有璣，Yit∈[0，lJ．定義2．4令Sup((，1，2?．，Ⅳ)，(t，1，2?．，Ⅳ))：e～量N，‘／，善N璣、)，則稱sup((璣，t=1，2?．，Ⅳ)，(Yit，t=1，2?．，Ⅳ))為第種預測方法對應的歸一化序列和實際值歸一化序列的平均指數(shù)支撐度．令=(現(xiàn)一Xmi)／(m～i)，則有m=~1iXit-Xmin)／(Xmax-Xmin)=(Xit-Xmin))／(Xmax-Xmin)?一