楊浦高中補(bǔ)班楊浦培訓(xùn)機(jī)構(gòu)新王牌數(shù)學(xué)資料6.doc

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1、第5講平面向量【2016年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理的考查主要有三種形式：一是直接考查平面向量的概念與線性運(yùn)算，二是考查平面向量共線的充要條件，三是考查平面向量基本定理，題型為選擇題，難度容易題或中檔題，有時(shí)與線性規(guī)劃、平面解析幾何知識(shí)結(jié)合，以向量形式給出題中的條件或利用向量共線的充要條件處理涉及的共線問題.【考點(diǎn)1】向量的概念【備考知識(shí)梳理】1.向量：既有大小又有方向的量，兩個(gè)向量不能比較大小.2.零向量：模為0的向量，記作，其方向?yàn)槿我獾模耘c任意向量平行，其性質(zhì)有：=0，+=.3.單位向量：模為1個(gè)長度單位的

2、向量，與方向相同的單位向量為.4.相等向量：長度相等且方向相同的向量，記作=.5.相反向量：長度相等且方向相反的兩個(gè)向量，的相反向量為-，有-(-)=.【規(guī)律方法技巧】1.判定兩向量的關(guān)系式時(shí)，特別注意以下兩種情況：（1）零向量的方向及與其他向量的關(guān)系.(2)單位向量的長度與方向.2.對(duì)任意向量可以自由移動(dòng)，且任意一組平行向量都可平移到一條直線上.3.向量不能比較大小，但它的?？梢员容^大小.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.(廣東省廣州市2015屆高三1月模擬).設(shè)向量，,若方向相反,則實(shí)數(shù)的值是____________．2.(廣東省廣州市2015屆高中畢業(yè)班綜

3、合測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題（一）2).已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為________________．【考點(diǎn)2】向量的線性運(yùn)算【備考知識(shí)梳理】1.向量加法:①平行四邊形法則：平移，使其由公共的起點(diǎn)，以、為領(lǐng)邊做平行四邊形，則以共同起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量就是與的和向量.②三角形法則：要注意“首尾相連”③兩個(gè)向量的和向量仍為向量④當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則適合，平行四邊形法則不適合.2．向量減法應(yīng)注意：①向量減法實(shí)質(zhì)是加法的逆運(yùn)算，其差仍是向量；②用三角形法則作向量減法時(shí)，牢記“起點(diǎn)相同，連結(jié)兩個(gè)向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量終點(diǎn)”.3.向量數(shù)乘運(yùn)算①實(shí)數(shù)

4、與的積仍是向量，

5、

6、=，當(dāng)＞0時(shí)，與方向相同，當(dāng)＜0時(shí)，與方向相反，當(dāng)=0時(shí)，=.②向量數(shù)乘的特殊情況：=充要條件是=或=0.③實(shí)數(shù)與向量可以求積，但可以求和、差.④熟練掌握向量的線性運(yùn)算的運(yùn)算律是正確化簡(jiǎn)向量式的關(guān)鍵，要正確區(qū)分向量數(shù)量積與實(shí)數(shù)向量積的運(yùn)算律.4.平面向量基本定理[來源:Z.xx.k.Com]①平面向量基本定理：若、是平面內(nèi)不共線的向量，向量是平面內(nèi)任意一個(gè)向量，則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)，使.②平面向量基本定理作用，平面向量基本定理是定義向量坐標(biāo)的基礎(chǔ)，是將平面內(nèi)任意向量用不共線的平面向量即基底表示出來的基礎(chǔ).5.平面向量的基本運(yùn)算①若=

7、（，），=（，），則±=（±，±），=（，），②若A（，），B（，），則=（-，-）.【規(guī)律方法技巧】1.在進(jìn)行向量的線性運(yùn)算要能的轉(zhuǎn)化到三角形法、多邊形或平行四邊形中，運(yùn)用三角形法則構(gòu)成“首尾相連”回路，或平行四邊形法則，利用三角形中的中位線，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何知識(shí)，結(jié)合實(shí)數(shù)與向量的積，逐步將未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的斜率求解.1.當(dāng)是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，則=是中點(diǎn)公式的向量形式，應(yīng)當(dāng)做公式記憶.2.當(dāng)已知向量的坐標(biāo)或易建立坐標(biāo)系時(shí)，常用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解向量的線性運(yùn)算問題.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.【2015屆陜西省西安市第一中學(xué)

8、高三下學(xué)期自主命題二】如圖，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線，P為垂線上任一點(diǎn)，則等于________.2.【015屆遼寧省師大附中高三模擬考試】若是的重心，，，分別是角的對(duì)邊，若，則角______．【考點(diǎn)3】平面向量共線問題【備考知識(shí)梳理】1.共線向量的概念若兩個(gè)非零向量、的方向相同或相反，則稱與共線，也叫與平行，規(guī)定零向量與任意向量共線.兩個(gè)向量共線其所在的直線可能重合也可能平行.2.向量共線的充要條件①共線向量定理：∥（≠）存在唯一實(shí)數(shù)，使得=.②若=（，），=（，），則∥-=0.【規(guī)律方法

9、技巧】[來源:Z_xx_k.Com]1.向量共線的充要條件中，要注意當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，通常只有非零向量才可以表示與之共線的其它向量，要注意待定系數(shù)法和方程思想的應(yīng)用.2.對(duì)三點(diǎn)共線問題，可以用向量共線來解決，但要注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩個(gè)向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.1.若A、B、C三點(diǎn)共線且，則=1.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.【2015屆北京市西城區(qū)高三二模】已知平面向量，，，，，，若，則實(shí)數(shù)___________．2.【2015屆福建省泉州一中高三下學(xué)期最后一次模擬】設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是（）A.B

10、.C.D.【隨堂練習(xí)】1.【2015屆遼寧省朝陽市三校協(xié)作體高三下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考】已知點(diǎn)為的重心，過點(diǎn)作直線與，兩邊分別交于