條件分布與條件數(shù)學(xué)期望.ppt

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1、一、離散型隨機(jī)變量的條件分布二、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布四、條件數(shù)學(xué)期望§3.5條件分布與條件期望三、連續(xù)型場合的全概率和貝葉斯公式1在第一章中，我們介紹了條件概率的概念.在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率推廣到隨機(jī)變量設(shè)有兩個隨機(jī)變量X,Y，在給定Y取某個值的條件下，求X的概率分布．這個分布就是條件分布.例如，考慮某大學(xué)的全體學(xué)生，從其中隨機(jī)抽取一個學(xué)生，分別以X和Y表示其體重和身高.則X和Y都是隨機(jī)變量，它們都有一定的概率分布.現(xiàn)在若限制Y=1.7(米),在這個條件下去求X的條件分布，這就意味著要從該校的學(xué)生中把身高為1.7米的那些人都挑出來，然后在挑出的學(xué)生中

2、求其體重的分布.容易想象，這個分布與不加這個條件時的分布會很不一樣.例如，在條件分布中體重取大值的概率會顯著增加.定義3.5.1一、離散型隨機(jī)變量的條件分布定義3.5.2例1解由上述分布列的表格可得注意：這個例子告訴我們在直接求Y的分布有困難時，有時借助條件分布即可克服困難.定義3.5.3二、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布我們來解釋一下定義的含義：答請同學(xué)們思考為什么不能用條件概率的定義來直接定義條件分布函數(shù)F(x

3、y)？說明聯(lián)合分布、邊際分布、條件分布的關(guān)系如下由連續(xù)型隨機(jī)變量條件密度函數(shù)定義可得：聯(lián)合分布邊際分布條件分布聯(lián)合分布求P{X>1

4、Y=y}.例3設(shè)(X,Y)的概率

5、密度是解為此,需求出由于于是對y>0,故對y>0,P{X>1

6、Y=y}解例4已知條件概率密度又知邊際概率密度為23三、連續(xù)型場合的全概率和貝葉斯公式24解例5四、條件數(shù)學(xué)期望28303132333435363738394041