離散數(shù)學(xué)函數(shù)課件.ppt

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1、函數(shù)第八章4.1函數(shù)的概念函數(shù)定義函數(shù)與關(guān)系函數(shù)相等特殊函數(shù):單射滿(mǎn)射雙射8.1函數(shù)的定義與性質(zhì)函數(shù)的定義設(shè)F為二元關(guān)系,若?x∈domF都存在唯一的y∈ranF使xFy成立,則稱(chēng)F為函數(shù)對(duì)于函數(shù)F,如果有xFy,則記作y=F(x),并稱(chēng)y為F在x的值.x—自變?cè)獃—在F作用下x的像判斷下列關(guān)系哪個(gè)構(gòu)成函數(shù),,xxxx{)22121x1的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)}為不大于xNfcù?><=?1?1?1函數(shù)的定義設(shè)F,G為函數(shù),則F=G?F?G∧G?F如果兩個(gè)函數(shù)F和G相等,一定滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：(1)domF=domG(2)?x∈domF=domG都有F(x)=G(x)函數(shù)

2、F(x)=(x2?1)/(x+1),G(x)=x?1不相等,因?yàn)閐omF?domG.函數(shù)的定義設(shè)A,B為集合,如果f為函數(shù),domf=A,ranf?B,則稱(chēng)f為從A到B的函數(shù),記作f：A→B.函數(shù)的定義在?f中,Adomf=定義域Branf值域,í(函數(shù)像的集合)例：設(shè)X={張三、李四、王五}，Y={法國(guó)、美國(guó)、俄羅斯、英國(guó)}f={<張三,美國(guó)><李四,俄羅斯><王五,英國(guó)>}Adomf=Branf={美國(guó)、俄羅斯、英國(guó)}í函數(shù)與關(guān)系函數(shù)的定義域是A,而不是A的某個(gè)真子集；一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)于唯一的y；A?B的子集并不都能成為A到B的函數(shù)。例A={a,b,c},

3、B={0,1}A?B={,,,,,}

4、P(A?B)

5、=26,但只有23個(gè)子集定義為X到Y(jié)的函數(shù).f0={,,}f1={,,}f2={,,}f7={,,}一般地，

6、A

7、=m,

8、B

9、=n,由A到B的任意函數(shù)的定義域是A,在函數(shù)中每個(gè)恰有m個(gè)序偶,又任何x?A,可以有n個(gè)元素中的任何一個(gè)作為它的像,故共有nm(

10、B

11、

12、A

13、)個(gè)不同函數(shù).BA函數(shù)的定義所有從A到B的函數(shù)的集合記作BA,表示為BA=

14、{f

15、f：A→B}

16、A

17、=m,

18、B

19、=n,且m,n>0,

20、BA

21、=nmA=?,則BA=B?={?}A≠?且B=?,則BA=?A=?函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f：A→B,A1?A,B1?B(1)A1在f下的像f(A1)={f(x)

22、x∈A1}特別的,f(A)稱(chēng)為函數(shù)的像(2)B1在f下的完全原像f?1(B1)={x

23、x∈A∧f(x)∈B1}注意：函數(shù)值與像的區(qū)別：函數(shù)值f(x)∈B,像f(A1)?B一般說(shuō)來(lái)f?1(f(A1))≠A1,但是A1?f?1(f(A1))例例設(shè)f：N→N,且令A(yù)={0,1},B={2},那么有f(A)=f?1(B)=f({0,1})={f(0),

24、f(1)}={0,2}f?1({2})={1,4}函數(shù)的定義設(shè)f：A→B,(1)若ranf=B,則稱(chēng)f:A→B是滿(mǎn)射的(2)若?y∈ranf都存在唯一的x∈A使得f(x)=y,則稱(chēng)f:A→B是單射的(3)若f:A→B既是滿(mǎn)射又是單射的,則稱(chēng)f:A→B是雙射的))()(,(21212121xfxfxxAxxxx1?1ù?"例單射映射（函數(shù)）雙(單、滿(mǎn))射滿(mǎn)射例判斷下面函數(shù)是否為單射,滿(mǎn)射,雙射的?(1)f:R→R,f(x)=?x2+2x?1(2)f:Z+→R,f(x)=lnx,Z+為正整數(shù)集(3)f:R→Z,f(x)=?x?(4)f:R→R,f(x)=2x+1(5)f:

25、R+→R+,f(x)=(x2+1)/x,其中R+為正實(shí)數(shù)集.定理令A(yù)和B是有限集，若A和B的元素個(gè)數(shù)相同，即

26、A

27、=

28、B

29、，則f:A?B是單射的，當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)滿(mǎn)射。此定理對(duì)無(wú)限集不一定成立。例如：f:I?I,f(x)=2x整數(shù)映射到偶整數(shù)(單射、非滿(mǎn)射)例對(duì)于給定的集合A和B構(gòu)造雙射函數(shù)f:A→B(1)A=P({1,2,3}),B={0,1}{1,2,3}(2)A=[0,1],B=[1/4,1/2](3)A=Z,B=N(4),B=[?1,1]例對(duì)于給定的集合A和B構(gòu)造雙射函數(shù)f:A→B(2)A=[0,1],B=[1/4,1/2](1,1/2)f(x)=(x+1)/

30、4課堂練習(xí)對(duì)于給定的集合A和B構(gòu)造雙射函數(shù)f:A→BA=[-1,1),B=[2,7)(1,7)(-1,2)例對(duì)于給定的集合A和B構(gòu)造雙射函數(shù)f:A→B(3)A=Z,B=N(3)將Z中元素以下列順序排列并與N中元素對(duì)應(yīng)：Z：0?11?22?33…↓↓↓↓↓↓↓N：0123456…這種對(duì)應(yīng)所表示的函數(shù)是：函數(shù)的定義(1)設(shè)f:A→B,如果存在c∈B使得對(duì)所有的x∈A都有f(x)=c,則稱(chēng)f:A→B是常函數(shù).(2)稱(chēng)A上的恒等關(guān)系IA為A上的恒等函數(shù),對(duì)所有的x∈A都有IA(x)=x.(3)設(shè)