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1、第2卷 第2期邵陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué))Vol.2,No.22003年第2期JournalofShaoyangUniversityApr.,2003文章編號(hào):1672-1012(2003)02-0126-02水準(zhǔn)測(cè)量的平差計(jì)算方法陳海民(邵陽(yáng)縣縣鄉(xiāng)公路管理站,湖南邵陽(yáng) 422100)摘要:高程觀測(cè)的精度評(píng)價(jià)是水準(zhǔn)測(cè)量中的一個(gè)重要內(nèi)容和步驟.提出了以測(cè)距或測(cè)站數(shù)來(lái)分擔(dān)高程觀測(cè)容許范圍內(nèi)的閉合差,對(duì)不同的水準(zhǔn)測(cè)量路線分別推導(dǎo)出了以測(cè)距、測(cè)站數(shù)對(duì)高程觀測(cè)值進(jìn)行平差的計(jì)算公式,并進(jìn)行了原理論證.關(guān)鍵詞:道路工程;勘測(cè);水準(zhǔn)測(cè)量;高程;計(jì)算
2、方法;平差法中圖分類號(hào):U412 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A平差是指利用誤差理論的知識(shí)求取未知量的最或是值及評(píng)定其精度.本文以水準(zhǔn)測(cè)量的附合路線、閉合路線及具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)為例,探求水準(zhǔn)高程測(cè)量的平差計(jì)算方法.1“權(quán)”值的確定當(dāng)在相同的條件下進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量時(shí),其精度是相同的,因而觀測(cè)結(jié)果的可靠性也是同樣的.但如果在不同的條件下進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量時(shí),高程的精度就有所不同,此時(shí)稱為不等精度觀測(cè),所求出的未知量的值———高程———的最或是值并對(duì)其精度進(jìn)行評(píng)定時(shí),就需要“權(quán)”了.由于觀測(cè)的不等精度,因而觀測(cè)值的可靠程度不同,求未知量的最或是值時(shí),這
3、樣的一個(gè)因素就必須考慮了,這個(gè)因素是:可靠性大的某觀測(cè)值,其精度高,對(duì)測(cè)量的最后結(jié)果的影響也就越大.此時(shí)用“權(quán)”值來(lái)表示觀測(cè)值的可靠程度,那么,“權(quán)”值愈大,觀測(cè)值的可靠程度就愈高.另外,在觀測(cè)過(guò)程中,觀測(cè)值的中誤差愈小,觀測(cè)結(jié)果愈可靠,它的“權(quán)”值就愈大.因而,根據(jù)中誤差來(lái)確定“權(quán)”值是非常適當(dāng)?shù)?設(shè)以Pi表示觀測(cè)值Li的“權(quán)”,m為中誤差,則“權(quán)”值的定義為:APi=2(1)mi式中:A為任意的正常數(shù),在一組觀測(cè)值中為一個(gè)定數(shù).在實(shí)際測(cè)量中,通常是觀測(cè)值的中誤差事先并不知道,因而必須先確定觀測(cè)值的“權(quán)”,然后才能求出未知量的
4、最或是值.此時(shí)可以利用距離(S)或測(cè)站數(shù)(N)來(lái)確定觀測(cè)值———高程的“權(quán)”.根據(jù)偶然誤差傳播定律,各觀測(cè)點(diǎn)高程Hi的中誤差mi由測(cè)站數(shù)Ni確定時(shí),則有:mi=mNi(2)式中:m為一組觀測(cè)值的中誤差,為一個(gè)定數(shù).由(1)、(2)兩式可得:ACPi=2=(3)mNiNiA式中:C′=2,由于A、m都為定數(shù),故C也為定數(shù).mC′同樣可得出:Pi=(4)Si式中:C為定數(shù),Si為測(cè)距.由(3)、(4)兩式可以得出這樣一個(gè)結(jié)論:當(dāng)測(cè)站觀測(cè)高差等精度時(shí),觀測(cè)總高差的“權(quán)”與測(cè)站數(shù)或距離成反比.2 水準(zhǔn)路線的平差計(jì)算2.1 附合路線的平差
5、計(jì)算假定在圖1示的A、B兩水準(zhǔn)點(diǎn)之間布設(shè)一條水準(zhǔn)路線,A、B兩水準(zhǔn)點(diǎn)的高程為已知,分別設(shè)為HA、HB.n1、n2?、C為中間水準(zhǔn)點(diǎn).假定觀測(cè)了所有的點(diǎn)的高程,現(xiàn)擬求C點(diǎn)的高程HC的最或是值.HC可由水準(zhǔn)路線A→C、B→C分別觀測(cè)的高差ΔhAC、ΔhBC計(jì)算得出,由此而得到的觀測(cè)高程分別設(shè)為Hc1、Hc2,其值為:Hc1=HA+ΔhAC;Hc2=HB+ΔhBC當(dāng)Hc1、Hc2在不等精度條件下觀測(cè)得出時(shí),它們的“權(quán)”也不同,分別設(shè)為Pc1、Pc2,這樣C點(diǎn)的高程HC的最或是值為:Pc1Hc1+Pc2Hc2HC=(4)Pc1+Pc2根
6、據(jù)A點(diǎn)的高程HA,A→C水準(zhǔn)路線觀測(cè)的高差ΔhAC以及B→C水準(zhǔn)路線觀測(cè)的高差ΔhBC,可推算出B點(diǎn)的觀測(cè)高程HB為:收稿日期:2003-01-18作者簡(jiǎn)介:陳海民(1968-),男,湖南邵陽(yáng)人,研究方向:公路工程學(xué).?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期陳海民:水準(zhǔn)測(cè)量的平差計(jì)算方法127H′B=HA+ΔhAC-ΔhBC水準(zhǔn)路線A→B的高程閉合差為:fh=H′B-HB=HC1-HC2(5)由(5)式得到:Hc2=Hc1-fhCC由(3
7、)式得到:Pc1=、Pc2=.(NAC、NBC分別表示水準(zhǔn)路線A→C、B→C的測(cè)站數(shù),水準(zhǔn)路線A→B的測(cè)站數(shù)NACNBCNAB=NAC+NBC.)將上述表達(dá)式代入(4)式中,得到:Pc2NACHC=Hc1-·fh=Hc1-·fh(6)Pc1+Pc2NAB如果以水準(zhǔn)路線A→C的距離SBC、B→C的距離SBC、A→B的距離SAB(SAB=SAC+SBC)來(lái)確定高程觀測(cè)值的“權(quán)”值時(shí),同樣可以得到:SACHC=Hc1-·fh(6)SAB2.2 閉合路線的平差計(jì)算閉合路線的平差計(jì)算原理與附合路線相同,因而(6)、(7)兩式的結(jié)論適用于閉
8、合路線的平差計(jì)算.2.3 具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)的平差計(jì)算如圖2所示為具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng),B,C,D,?為已知高程水準(zhǔn)點(diǎn),B→A,C→A,D→A,?為水準(zhǔn)路線,則接點(diǎn)A的高程最或是值為:nPA1HA1+PA2HA2+PA3HA3+?ir=1PAiHAiHA==n
