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《水準測量的平差計算方法.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第2卷 第2期邵陽學院學報(自然科學)Vol.2,No.22003年第2期JournalofShaoyangUniversityApr.,2003文章編號:1672-1012(2003)02-0126-02水準測量的平差計算方法陳海民(邵陽縣縣鄉(xiāng)公路管理站,湖南邵陽 422100)摘要:高程觀測的精度評價是水準測量中的一個重要內(nèi)容和步驟.提出了以測距或測站數(shù)來分擔高程觀測容許范圍內(nèi)的閉合差,對不同的水準測量路線分別推導出了以測距、測站數(shù)對高程觀測值進行平差的計算公式,并進行了原理論證.關(guān)鍵詞:道路工程;勘測;水準測量;高程;計算
2、方法;平差法中圖分類號:U412 文獻標識碼:A平差是指利用誤差理論的知識求取未知量的最或是值及評定其精度.本文以水準測量的附合路線、閉合路線及具有一個結(jié)點的水準網(wǎng)為例,探求水準高程測量的平差計算方法.1“權(quán)”值的確定當在相同的條件下進行水準測量時,其精度是相同的,因而觀測結(jié)果的可靠性也是同樣的.但如果在不同的條件下進行水準測量時,高程的精度就有所不同,此時稱為不等精度觀測,所求出的未知量的值———高程———的最或是值并對其精度進行評定時,就需要“權(quán)”了.由于觀測的不等精度,因而觀測值的可靠程度不同,求未知量的最或是值時,這
3、樣的一個因素就必須考慮了,這個因素是:可靠性大的某觀測值,其精度高,對測量的最后結(jié)果的影響也就越大.此時用“權(quán)”值來表示觀測值的可靠程度,那么,“權(quán)”值愈大,觀測值的可靠程度就愈高.另外,在觀測過程中,觀測值的中誤差愈小,觀測結(jié)果愈可靠,它的“權(quán)”值就愈大.因而,根據(jù)中誤差來確定“權(quán)”值是非常適當?shù)?設(shè)以Pi表示觀測值Li的“權(quán)”,m為中誤差,則“權(quán)”值的定義為:APi=2(1)mi式中:A為任意的正常數(shù),在一組觀測值中為一個定數(shù).在實際測量中,通常是觀測值的中誤差事先并不知道,因而必須先確定觀測值的“權(quán)”,然后才能求出未知量的
4、最或是值.此時可以利用距離(S)或測站數(shù)(N)來確定觀測值———高程的“權(quán)”.根據(jù)偶然誤差傳播定律,各觀測點高程Hi的中誤差mi由測站數(shù)Ni確定時,則有:mi=mNi(2)式中:m為一組觀測值的中誤差,為一個定數(shù).由(1)、(2)兩式可得:ACPi=2=(3)mNiNiA式中:C′=2,由于A、m都為定數(shù),故C也為定數(shù).mC′同樣可得出:Pi=(4)Si式中:C為定數(shù),Si為測距.由(3)、(4)兩式可以得出這樣一個結(jié)論:當測站觀測高差等精度時,觀測總高差的“權(quán)”與測站數(shù)或距離成反比.2 水準路線的平差計算2.1 附合路線的平差
5、計算假定在圖1示的A、B兩水準點之間布設(shè)一條水準路線,A、B兩水準點的高程為已知,分別設(shè)為HA、HB.n1、n2?、C為中間水準點.假定觀測了所有的點的高程,現(xiàn)擬求C點的高程HC的最或是值.HC可由水準路線A→C、B→C分別觀測的高差ΔhAC、ΔhBC計算得出,由此而得到的觀測高程分別設(shè)為Hc1、Hc2,其值為:Hc1=HA+ΔhAC;Hc2=HB+ΔhBC當Hc1、Hc2在不等精度條件下觀測得出時,它們的“權(quán)”也不同,分別設(shè)為Pc1、Pc2,這樣C點的高程HC的最或是值為:Pc1Hc1+Pc2Hc2HC=(4)Pc1+Pc2根
6、據(jù)A點的高程HA,A→C水準路線觀測的高差ΔhAC以及B→C水準路線觀測的高差ΔhBC,可推算出B點的觀測高程HB為:收稿日期:2003-01-18作者簡介:陳海民(1968-),男,湖南邵陽人,研究方向:公路工程學.?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期陳海民:水準測量的平差計算方法127H′B=HA+ΔhAC-ΔhBC水準路線A→B的高程閉合差為:fh=H′B-HB=HC1-HC2(5)由(5)式得到:Hc2=Hc1-fhCC由(3
7、)式得到:Pc1=、Pc2=.(NAC、NBC分別表示水準路線A→C、B→C的測站數(shù),水準路線A→B的測站數(shù)NACNBCNAB=NAC+NBC.)將上述表達式代入(4)式中,得到:Pc2NACHC=Hc1-·fh=Hc1-·fh(6)Pc1+Pc2NAB如果以水準路線A→C的距離SBC、B→C的距離SBC、A→B的距離SAB(SAB=SAC+SBC)來確定高程觀測值的“權(quán)”值時,同樣可以得到:SACHC=Hc1-·fh(6)SAB2.2 閉合路線的平差計算閉合路線的平差計算原理與附合路線相同,因而(6)、(7)兩式的結(jié)論適用于閉
8、合路線的平差計算.2.3 具有一個結(jié)點的水準網(wǎng)的平差計算如圖2所示為具有一個結(jié)點的水準網(wǎng),B,C,D,?為已知高程水準點,B→A,C→A,D→A,?為水準路線,則接點A的高程最或是值為:nPA1HA1+PA2HA2+PA3HA3+?ir=1PAiHAiHA==n
