實(shí)數(shù)題型歸納練習(xí).doc

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1、實(shí)數(shù)題型歸納練習(xí)一.無理數(shù)1.無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)說明：有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)包括：（1）開方開不盡的數(shù)，如；（2）有特定意義的數(shù)，如，及含的數(shù)；（3）有一定結(jié)構(gòu)的無限小數(shù)，如，0.…；（4）無限不循環(huán)小數(shù)。注意：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如是有理數(shù)；不帶根號(hào)的數(shù)也可能是無理數(shù)，如π等。一個(gè)有理數(shù)a與一個(gè)無理數(shù)b進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，a＋b，a-b，都是無理數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，ab，都是無理數(shù)，當(dāng)a＝0時(shí)，ab，都是有理數(shù)。2.無理數(shù)的特征：（1）無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限；（2

2、）無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。3.小數(shù)的分類4.確定的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法：把夾在兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的平方之間，確定其整數(shù)部分，例如：求的整數(shù)部分。因?yàn)椋?，所以，因此整?shù)部分為2。小數(shù)部分就是。二.平方根1.算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，特別地，０的算術(shù)平方根是0。（2）算術(shù)平方根的表示方法：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作“”或“”，讀作“根號(hào)a”，其中符號(hào)讀作“二次根號(hào)”，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，通常省略

3、不寫。例如：42＝16，16的算術(shù)平方根是4，即。（3）算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)a的算術(shù)平方根為，②0的算術(shù)平方根是0，即＝0，（3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。（4）算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)數(shù)：①被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0，②算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即≥0。③若和同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)式子中，由于且，則可得出。（5）理解算術(shù)平方根要注意的三點(diǎn)：①具有雙重非負(fù)數(shù)：即a≥0，≥0。②算術(shù)平方根與平方根的相同點(diǎn)是它們的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，零的平方根與算術(shù)平方根都是零。不同點(diǎn)是：任何正實(shí)數(shù)的平方根都有兩個(gè)，這兩個(gè)平方根互為相

4、反數(shù)，但是任何正實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是正實(shí)數(shù)平方根中的正值。③當(dāng)二次方根被開方數(shù)是含有字母的代數(shù)式時(shí)，它是否有意義，則需看被開方數(shù)是否非負(fù)。2.平方根（1）平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次根式）。（2）平方根的性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根“”，另一個(gè)是“”，它們互為相反數(shù)，合起來記作“”，讀作“正，負(fù)根號(hào)a”，例如：5的平方根是；②０的平方根是０；③負(fù)數(shù)沒有平方根。3.開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其

5、中a叫做被開平方。如：因?yàn)?，所以說明：由于開平方與平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以利用平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根或算術(shù)平方根，也常用平方運(yùn)算檢驗(yàn)所求得的平方根是否正確，注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。4.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：①定義不同；②個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)；③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為；④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，正數(shù)的平方根是一正、一負(fù)。（2）聯(lián)系：①具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，

6、算術(shù)平方根是平方根中的正的那個(gè)；②存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有；③0的平方根與算術(shù)平方根都是0。5.兩個(gè)重要的性質(zhì)（1），即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（2）6、理解平方根要把握以下三點(diǎn)：零才有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。（2）非零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，它們的平方是同一個(gè)正數(shù)，因此一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零。（3）平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此，可以用平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以用平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。7.算術(shù)平方根中小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

7、向左（或向右）每移動(dòng)二位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左（或向右）方向移動(dòng)一位。如，則，三.立方根1、立方根的概念（1）一般的，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（也叫三次方根）。（2）立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。（3）立方根的表示方法：每個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，要注意這里的根指數(shù)不能省略。（4）兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系：根據(jù)立方根的定義可知，若，則，因?yàn)?，即，也就是說，求一個(gè)

8、負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，只要先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，然后再取它的相反數(shù)即可，即三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。2、開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。例如把64開立方，就是要求64的立方根，那么什么數(shù)的立方等于64呢，因?yàn)?，所?4的立方根是4，即。3、立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：（1）用根號(hào)表示平方根時(shí)，根指數(shù)是2可以省略，而用根號(hào)表示立方根時(shí)，根指數(shù)3不能省略。（2）平方根只有非