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1、條件分布律條件分布函數(shù)條件概率密度第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄一、離散型隨機(jī)變量的條件分布律設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，其分布律為(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律分別為：第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄由條件概率公式定義：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)于固定的j,為在Y=yj條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。第三章隨機(jī)變量及其分布若P{Y=yj}>0,則稱自然地引出如下定義：§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第三章隨機(jī)變量及其分布條件分布律具有分布律的以下特性：10P{X=xi
2、
3、Y=yj}?0；同樣對(duì)于固定的i,若P{X=xi}>0,則稱為在X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。§3條件分布即條件分布率是分布率。退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第三章隨機(jī)變量及其分布例1一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為p，射擊到擊中目標(biāo)兩次為止。設(shè)以X表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)，試求X和Y的聯(lián)合分布律以及條件分布律。解：§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄，，，的取值是L21X；，，，的取值是L432Y的聯(lián)合分布律為YX,{}nYmXP==，pqpqmnm×××=---11()pq-=1其中22pqn×=-.1,,2,1-=nmL;,3,2L=n．并且YX<
4、第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布例1（續(xù)）退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄{}?==nnYmXP，的邊緣分布律為X{}==mXP?-×=22nqp的邊緣分布律為Y{}1,2,1;,3,2,22-=====-nmnpqnYmXPnLL，在Y=n條件下隨機(jī)變量X的條件分布律為當(dāng)n=2,3,…時(shí)，第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄{}1,2,1;,3,2,22-=====-nmnpqnYmXPnLL，在X=m條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律為當(dāng)m=1,2,3,…時(shí)，第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄{}1,2,1;,3,2,22-=====-nmnpqnYmXPnLL，
5、{}L,2,1,1===-mpqmXPm第三章隨機(jī)變量及其分布例2（1）在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m個(gè)人下車的概率；（2）二維隨機(jī)變量（X,Y)的概率分布。解：且中途下車與否相互獨(dú)立。以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：設(shè)某班車起點(diǎn)站上車人數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第三章隨機(jī)變量及其分布二、條件分布函數(shù)設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，由于因此我們利用極限的方法來(lái)引入條件分布函數(shù)的概念?！?條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄定義：給定y，設(shè)對(duì)于任意固定的正數(shù)?，存在，第三章隨機(jī)變量及其分布P{y-?0,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，
6、極限則稱為在條件Y=y下X的條件分布函數(shù)，寫(xiě)成P{X?x
7、Y=y}，或記為FX
8、Y(x
9、y).§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布稱為在條件Y=y下X的條件分布函數(shù).退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄的條件下的在稱為隨機(jī)變量yYX=.條件密度函數(shù)()()()xfyxfxyfXXY，=的條件下的在稱為隨機(jī)變量xXY=.條件密度函數(shù)條件密度函數(shù)的性質(zhì)第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄，有對(duì)任意的性質(zhì)x1()03yxfYX()12=ò+￥￥-dxyxfYX性質(zhì)()是密度函數(shù)．簡(jiǎn)言之，yxfYX()也有類似的
10、性質(zhì)．對(duì)于條件密度函數(shù)xyfXY第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布例3解：退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第三章隨機(jī)變量及其分布例3（續(xù)）§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第三章隨機(jī)變量及其分布例3（續(xù)）退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例4第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄()()rNYX，，，，，222121~ssmm()的聯(lián)合密度函數(shù)為，則YX()服從二元正態(tài)分布：，設(shè)二維隨機(jī)變量YX第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例5第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄()()的密度函數(shù)．機(jī)變量上的均勻分布．試求隨，服從區(qū)間的條件下在時(shí)，隨機(jī)變量布，當(dāng)上的均勻分，服
11、從區(qū)間設(shè)隨機(jī)變量YxxXYxX11010=<<()?íì<<=.,0,10,1其它xxfX的密度函數(shù)為隨機(jī)變量X下的條件密函數(shù)為在條件時(shí)，隨機(jī)變量又由題設(shè)知，當(dāng)xXYx=<<10()???íì<<-=.,0,1,11其它yxxxyfXY第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布例5（續(xù)）得退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄所以，由公式時(shí)，當(dāng)10<
