貝葉斯決策方法.doc

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1、利用貝葉斯決策方法分析的決策下列問題某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設(shè)備，有三種方案可供選擇：引進大型設(shè)備（a1）、引進中型設(shè)備（a2）、引進小型設(shè)備（a3）。市場對該產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種：需求量大（q1）、需求量（q2）、需求量（q3）。根據(jù)市場預測，企業(yè)的收益矩陣如下（單位：萬元）：q1q2q3a1a2a3Q=(qij)3*3=根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為P(q1)=0.3，P(q2)=0.4，P(q3)=0.3。為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對路，該擬試銷作市場調(diào)查，試銷結(jié)果可能有三種：需求量大（H1）,需求量一般（H2），需求量?。℉3）。調(diào)查結(jié)果的可靠

2、性如下表所示P(Hi/qj)q1q2q3H10.60.20.2H20.30.50.2H30.10.30.6解：1驗前分析==E1=max=17因此驗前分析后的決策為：引進大型設(shè)備。即aopt=a1E1為不進行試銷（市場調(diào)查）的期望收益。2、預驗分析：由全概率公式P(Hi)==.=得再由貝葉斯公式P(j/Hi)=得P(1/H1)===0.5625同理P(2/H1)=0.25，P(3/H1)=0.1875P(1/H2)=0.2571，P(2/H2)=0.5714P(3/H2)=0.1715，P(1/H3)=0.0909P(2/H3)=0.3636，P(3/H3)=0.

3、5455用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值P(Hi/qj)q1q2q3H10.56250.250.1875H20.25710.57140.1715H30.09090.36360.5455當市場調(diào)查值為H1（需求量大）時E(a1/H1)=50p(q1/H1)+20p(q2/H1)+(-20)p(q3/H1)=50*0.5625+20*0.25+(-20)*0.1875=29.357(萬元)。同理，E(a2/H1)=21.25，E(a3/H1)=10，則aopt(H1)=a1,即：試銷為產(chǎn)品需求量大時，最優(yōu)方案是引進大型設(shè)備。當市場調(diào)查值為H2（需求量一般

4、）時：E(a1/H2)=20.835，E(a2/H2)=20283，E(a3/H2)=10，aopt(H1)=a1即：試銷為產(chǎn)品需求量一般時，最優(yōu)方案也是引進大型設(shè)備。當市場調(diào)查值為H2（需求量小）時：E(a1/H3)=0.907，E(a2/H3)=6.362，E(a3/H3)=10，aopt(H1)=a3即：試銷為產(chǎn)品需求量小時，最優(yōu)方案是引進小型設(shè)備。3、驗后分析通過試銷，該企業(yè)可獲得的期望收益值為E2=E(aopt/H1)P(H1)+E(aopt/H2)P(H2)+E(aopt/H3)P(H3)=29.375*0.32+20.853*0.35+10*0.33

5、=20(萬元)該企業(yè)期望收益值能增加E1-E2=3萬元，只要試銷費用不超過3，就該進行市場調(diào)查，否則，則不進行試銷。