第五章相交線與平行線123小節(jié).doc

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1、【本講教育信息】一.?教學(xué)內(nèi)容:第五章:相交線與平行線?1、2、3小節(jié)?二.?教學(xué)要求(一)結(jié)合具體情境,了解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,知道對頂角相等;了解垂線、垂線段等概念,知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線距離的意義并會度量點到直線的距離;?(二)了解平行線的概念,知道平行公理及其推論,會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線;會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,掌握兩直線平行的判定方法和性質(zhì);?(三)能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題,體會研究幾何圖形

2、的意義;在觀察、操作、想象、說理、交流的過程中,發(fā)展空間觀念,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、與他人合作交流的意識,激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。?三.?重點及難點(一)重點1.?理解相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義,相交線中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識和區(qū)分;2.?理解垂線的定義、點到直線的距離的定義,掌握垂線的性質(zhì);3.?理解平行線的概念,正確地表示平行線,會利用三角尺、直尺畫平行線,理解平行公理和平行公理的推論;4.?掌握兩直線平行的判定方法,學(xué)會利用直線平行的條件說理和證明;5.?掌握平行線的性質(zhì),綜合運用平行線的性質(zhì)和判定證明和計算。?(二)難點

3、1.?正確地在圖形中確定同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角;2.?運用垂線的性質(zhì)解決實際問題;3.?理解平行線的概念、平行公理和平行公理的推論;4.?靈活利用直線平行的條件證明兩直線平行;5.?綜合運用平行線的性質(zhì)和判定證明和計算。?四.?課堂教學(xué)(本章知識結(jié)構(gòu)框圖)【知識要點】(一)相交線1.?相交線的定義在同一平面內(nèi),如果兩條直線只有一個公共點,那么這兩條直線叫做相交線,公共點稱為兩條直線的交點。如圖1所示,直線AB與直線CD相交于點O。??????????????????????圖1????????????????????圖2????????????????????圖

4、32.?對頂角的定義若一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,那么這兩個角叫做對頂角。如圖2所示,∠1與∠3、∠2與∠4都是對頂角。注意:兩個角互為對頂角的特征是:(1)角的頂點公共;(2)角的兩邊互為反向延長線;(3)兩條相交線形成2對對頂角。3.?對頂角的性質(zhì)對頂角相等。4.?鄰補(bǔ)角的定義如果把一個角的一邊反向延長,這條反向延長線與這個角的另一邊構(gòu)成一個角,此時就說這兩個角互為鄰補(bǔ)角。如圖3所示,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角,由平角定義可知∠1+∠2=180°。?(二)垂線1.?垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直

5、,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。????????????????????????????????????????圖4如圖4所示,直線AB與CD互相垂直,垂足為點O,則記作AB⊥CD于點O。其中“⊥”是“垂直”的記號;是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記。注意:垂線的定義有以下兩層含義:(1)∵AB⊥CD(已知)????????????????(2)∵∠1=90°(已知)????∴∠1=90°(垂線的定義)????????????????∴AB⊥CD(垂線的定義)2.?垂線的性質(zhì)(1)性質(zhì)1:在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與

6、已知直線垂直,即過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2)性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。即垂線段最短。3.?點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。???圖5???????????????????????????????圖6如圖5所示,m?的垂線段PB?的長度叫做點P?到?直線m?的距離。4.?垂線的畫法(工具:三角板或量角器)5.?畫已知線段或射線的垂線(1)垂足在線段或射線上(2)垂足在線段的延長線或射線的反向延長線上?(三)“三線八角”兩條直線被第三條線所截,可得八個角,即“三線八角”,如圖6所示

7、。(1)同位角:可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側(cè),直線、的同一方,這樣位置的一對角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8。(2)內(nèi)錯角:可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁,直線、的兩方,這樣位置的一對角就是內(nèi)錯角。圖中的內(nèi)錯角還有∠4與∠6。(3)同旁內(nèi)角:可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側(cè),直線、的兩方,這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有∠3與∠6。?(四)平行線1.?平行線的概念在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。注意:(1)在平行線的定義中,“在同一平面內(nèi)”是個重要前提;(2)必須是兩條直線;(3)同一平面內(nèi)

8、兩條直線的

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