第五章相交線與平行線123小節(jié).doc

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1、【本講教育信息】一.?教學(xué)內(nèi)容：第五章：相交線與平行線?1、2、3小節(jié)?二.?教學(xué)要求（一）結(jié)合具體情境，了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，知道對(duì)頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離；?（二）了解平行線的概念，知道平行公理及其推論，會(huì)用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握兩直線平行的判定方法和性質(zhì)；?（三）能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)研究幾何圖形

2、的意義；在觀察、操作、想象、說理、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。?三.?重點(diǎn)及難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1.?理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，相交線中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識(shí)和區(qū)分；2.?理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3.?理解平行線的概念，正確地表示平行線，會(huì)利用三角尺、直尺畫平行線，理解平行公理和平行公理的推論；4.?掌握兩直線平行的判定方法，學(xué)會(huì)利用直線平行的條件說理和證明；5.?掌握平行線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算。?（二）難點(diǎn)

3、1.?正確地在圖形中確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；2.?運(yùn)用垂線的性質(zhì)解決實(shí)際問題；3.?理解平行線的概念、平行公理和平行公理的推論；4.?靈活利用直線平行的條件證明兩直線平行；5.?綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算。?四.?課堂教學(xué)（本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖）【知識(shí)要點(diǎn)】（一）相交線1.?相交線的定義在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線，公共點(diǎn)稱為兩條直線的交點(diǎn)。如圖1所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O。??????????????????????圖1????????????????????圖2????????????????????圖

4、32.?對(duì)頂角的定義若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對(duì)頂角。注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（1）角的頂點(diǎn)公共；（2）角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；（3）兩條相交線形成2對(duì)對(duì)頂角。3.?對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等。4.?鄰補(bǔ)角的定義如果把一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，這條反向延長(zhǎng)線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。?（二）垂線1.?垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直

5、，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。????????????????????????????????????????圖4如圖4所示，直線AB與CD互相垂直，垂足為點(diǎn)O，則記作AB⊥CD于點(diǎn)O。其中“⊥”是“垂直”的記號(hào)；是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記。注意：垂線的定義有以下兩層含義：（1）∵AB⊥CD（已知）????????????????（2）∵∠1＝90°（已知）????∴∠1＝90°（垂線的定義）????????????????∴AB⊥CD（垂線的定義）2.?垂線的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與

6、已知直線垂直，即過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最短。3.?點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。???圖5???????????????????????????????圖6如圖5所示，m?的垂線段PB?的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P?到?直線m?的距離。4.?垂線的畫法（工具：三角板或量角器）5.?畫已知線段或射線的垂線（1）垂足在線段或射線上（2）垂足在線段的延長(zhǎng)線或射線的反向延長(zhǎng)線上?（三）“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖6所示

7、。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有∠4與∠6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有∠3與∠6。?（四）平行線1.?平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提；（2）必須是兩條直線；（3）同一平面內(nèi)

8、兩條直線的