海底地形測量圖的插值模型.doc

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1、海底地形測量圖的插值模型摘要：隨著全球經(jīng)濟一體化和信息技術的發(fā)展，企業(yè)之間的合作日益加強，跨地區(qū)甚至跨國合作制造的趨勢日益明顯。國際上越來越多的制造企業(yè)不斷地將大量常規(guī)業(yè)務“外包”（outsourcing）出去給發(fā)展中國家，而只保留最為核心的業(yè)務（如市場、關鍵系統(tǒng)設計和系統(tǒng)集成、總裝配以及銷售）。在這些合作生產(chǎn)的過程中，大量的物資和信息在更為廣闊的地域間轉(zhuǎn)移、儲存和交換，國際物流活動將日益頻繁，港口作為國際物流活動主要的載體，在國際貿(mào)易與國際經(jīng)濟合作中愈來愈發(fā)揮著極其重要的作用。但是海底的地形是十分復雜的，它不僅分布有巍峨的海底山脈、平緩的海底

2、平原，而且還有許多陡峭的海底深溝。為使輪船進出港口安全，就需要了解港口航道的海底地形。所以我們就要對海底地形有足夠的了解，預測出哪些區(qū)域是船只的禁入點，避免船只在危險區(qū)域擱淺。為了研究此問題，我們利用低潮時測得14組數(shù)據(jù)，并進行了6個基本假設，在此基礎上我們便利用插入與擬合的思想來利用光滑曲面來模擬海底曲面。但考慮到保凸性及光滑性的要求，我們采用雙三次樣條函數(shù)來模擬海底曲面。首先利用測量的14個隨機點的深度，以隨機點的坐標將待測矩形區(qū)域劃分成1414的網(wǎng)格。然后我們通過某種加權平均來逼近未知網(wǎng)格接點上的深度，采用距離的倒數(shù)作權重反映出距離越小影

3、響越大。求出所有14×14個網(wǎng)格點上的深度后，調(diào)用IMST中的雙三次樣條子程序，通過插值得到海底曲面，然后再加細網(wǎng)格，劃分成50×50的網(wǎng)格，計算這加細網(wǎng)格接點上的深度;最后找出兩個危險區(qū)域分別在深度為4Ft的兩個點的周圍，并借助于Matlab中的繪圖程序，繪出海底的二維、三維網(wǎng)格圖及等高線圖。以不同的顏色將水深小于船只的吃水深度標示出來，作為船只的避免進入?yún)^(qū)域，并作出水深小于船只吃水深度的海域范圍,并繪出等高線。在找?guī)讉€近似大小的海底拓撲地圖，每個隨即取14個數(shù)據(jù)點，把我們的模型應用上去，通過比較實際地圖及由模型畫出地圖比較接近。這說明該模型

4、具有十分有效的實際作用。該模型充分利用了已知點的數(shù)據(jù)，給出了求未知網(wǎng)格點上深度的近似方法，用保凸性較好的雙三次樣條擬合了海底曲面，得到了較為滿意的結(jié) 果。但在實際計算中，三次樣條可能會導致數(shù)值上的不穩(wěn)定，遇到這種情況，可以用加細網(wǎng)格點的辦法來解決，也可以用穩(wěn)定性較好的B—樣條來擬合。一、問題的提出隨著全球經(jīng)濟一體化和信息技術的發(fā)展，企業(yè)之間的合作日益加強，跨地區(qū)甚至跨國合作制造的趨勢日益明顯。國際上越來越多的制造企業(yè)不斷地將大量常規(guī)業(yè)務“外包”（outsourcing）出去給發(fā)展中國家，而只保留最為核心的業(yè)務（如市場、關鍵系統(tǒng)設計和系統(tǒng)集成、總

5、裝配以及銷售）。在這些合作生產(chǎn)的過程中，大量的物資和信息在更為廣闊的地域間轉(zhuǎn)移、儲存和交換，國際物流活動將日益頻繁，港口作為國際物流活動主要的載體，在國際貿(mào)易與國際經(jīng)濟合作中愈來愈發(fā)揮著極其重要的作用。但是海底的地形是十分復雜的，它不僅分布有巍峨的海底山脈、平緩的海底平原，而且還有許多陡峭的海底深溝。為使輪船進出港口安全，就需要了解港口航道的海底地形。表1給出了水面直坐標（x，y）處的水深z，這是在低潮測得的。如果船的吃水深度為5Ft，試問在矩形區(qū)域(75，200)×(50，50)中行船應避免進入哪些區(qū)域？其中水平方向的坐標x,y以Yd(=0.

6、914m)為單位，水深方向以Ft(=30.48cm)為單位。x(Yd)129.0140.0108.588.0185.5195.5105.5y(Yd)7.5141.528.0147.022.5137.585.5z(Ft)4868688x(Yd)157.5107.577.081.0162.0162.0117.5y(Yd)-6.5-81.03.056.5-66.584.0-38.5z(Ft)9988949二、模型假設1.海底是光滑的，且無暗礁;2.每個給定的數(shù)據(jù)都影響著其它未知點的深度，且距離越近，影響越大;3.任何兩個數(shù)據(jù)點之間深度的變化都影響著其

7、它未知點的深度;4.對于給定兩個數(shù)據(jù)的變化對于某一未知點深度的影響，取決于三個距離：兩個數(shù)據(jù)點連線與該未知點的垂直距離、該未知點與離它最近的那個數(shù)據(jù)點之間的距離及兩個給定數(shù)據(jù)點之間的距離;5.兩個數(shù)據(jù)點之間深度的變化對某一未知點深度的影響與這兩個數(shù)據(jù)點連線線性傳播;6.每一個給定的數(shù)據(jù)點對某一未知點深度的影響它們之間的距離平方成反比。三、分析與建摸根據(jù)假設條件海底是光滑的，無暗礁，因此很自然地想到利用光滑曲面來擬合海底曲面。例如可以用二維拉格朗日(Lagrange)插值或雙三次樣條函數(shù)來逼近?？紤]到保凸性及光滑性的要求，我們采用雙三次樣條函數(shù)來

8、擬合.為了用雙三次樣條函數(shù)插值，必須知道xoy平面內(nèi)所有網(wǎng)格上的深度，而所給數(shù)據(jù)的14個隨機點并不構(gòu)成任何網(wǎng)格。所以第一步生成網(wǎng)格：我們采取最簡單的方