海底地形測(cè)量圖的插值模型.doc

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1、海底地形測(cè)量圖的插值模型摘要：隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化和信息技術(shù)的發(fā)展，企業(yè)之間的合作日益加強(qiáng)，跨地區(qū)甚至跨國(guó)合作制造的趨勢(shì)日益明顯。國(guó)際上越來越多的制造企業(yè)不斷地將大量常規(guī)業(yè)務(wù)“外包”（outsourcing）出去給發(fā)展中國(guó)家，而只保留最為核心的業(yè)務(wù)（如市場(chǎng)、關(guān)鍵系統(tǒng)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)集成、總裝配以及銷售）。在這些合作生產(chǎn)的過程中，大量的物資和信息在更為廣闊的地域間轉(zhuǎn)移、儲(chǔ)存和交換，國(guó)際物流活動(dòng)將日益頻繁，港口作為國(guó)際物流活動(dòng)主要的載體，在國(guó)際貿(mào)易與國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作中愈來愈發(fā)揮著極其重要的作用。但是海底的地形是十分復(fù)雜的，它不僅分布有巍峨的海底山脈、平緩的海底

2、平原，而且還有許多陡峭的海底深溝。為使輪船進(jìn)出港口安全，就需要了解港口航道的海底地形。所以我們就要對(duì)海底地形有足夠的了解，預(yù)測(cè)出哪些區(qū)域是船只的禁入點(diǎn)，避免船只在危險(xiǎn)區(qū)域擱淺。為了研究此問題，我們利用低潮時(shí)測(cè)得14組數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了6個(gè)基本假設(shè)，在此基礎(chǔ)上我們便利用插入與擬合的思想來利用光滑曲面來模擬海底曲面。但考慮到保凸性及光滑性的要求，我們采用雙三次樣條函數(shù)來模擬海底曲面。首先利用測(cè)量的14個(gè)隨機(jī)點(diǎn)的深度，以隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)將待測(cè)矩形區(qū)域劃分成1414的網(wǎng)格。然后我們通過某種加權(quán)平均來逼近未知網(wǎng)格接點(diǎn)上的深度，采用距離的倒數(shù)作權(quán)重反映出距離越小影

3、響越大。求出所有14×14個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的深度后，調(diào)用IMST中的雙三次樣條子程序，通過插值得到海底曲面，然后再加細(xì)網(wǎng)格，劃分成50×50的網(wǎng)格，計(jì)算這加細(xì)網(wǎng)格接點(diǎn)上的深度;最后找出兩個(gè)危險(xiǎn)區(qū)域分別在深度為4Ft的兩個(gè)點(diǎn)的周圍，并借助于Matlab中的繪圖程序，繪出海底的二維、三維網(wǎng)格圖及等高線圖。以不同的顏色將水深小于船只的吃水深度標(biāo)示出來，作為船只的避免進(jìn)入?yún)^(qū)域，并作出水深小于船只吃水深度的海域范圍,并繪出等高線。在找?guī)讉€(gè)近似大小的海底拓?fù)涞貓D，每個(gè)隨即取14個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，把我們的模型應(yīng)用上去，通過比較實(shí)際地圖及由模型畫出地圖比較接近。這說明該模型

4、具有十分有效的實(shí)際作用。該模型充分利用了已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)，給出了求未知網(wǎng)格點(diǎn)上深度的近似方法，用保凸性較好的雙三次樣條擬合了海底曲面，得到了較為滿意的結(jié) 果。但在實(shí)際計(jì)算中，三次樣條可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)值上的不穩(wěn)定，遇到這種情況，可以用加細(xì)網(wǎng)格點(diǎn)的辦法來解決，也可以用穩(wěn)定性較好的B—樣條來擬合。一、問題的提出隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化和信息技術(shù)的發(fā)展，企業(yè)之間的合作日益加強(qiáng)，跨地區(qū)甚至跨國(guó)合作制造的趨勢(shì)日益明顯。國(guó)際上越來越多的制造企業(yè)不斷地將大量常規(guī)業(yè)務(wù)“外包”（outsourcing）出去給發(fā)展中國(guó)家，而只保留最為核心的業(yè)務(wù)（如市場(chǎng)、關(guān)鍵系統(tǒng)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)集成、總

5、裝配以及銷售）。在這些合作生產(chǎn)的過程中，大量的物資和信息在更為廣闊的地域間轉(zhuǎn)移、儲(chǔ)存和交換，國(guó)際物流活動(dòng)將日益頻繁，港口作為國(guó)際物流活動(dòng)主要的載體，在國(guó)際貿(mào)易與國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作中愈來愈發(fā)揮著極其重要的作用。但是海底的地形是十分復(fù)雜的，它不僅分布有巍峨的海底山脈、平緩的海底平原，而且還有許多陡峭的海底深溝。為使輪船進(jìn)出港口安全，就需要了解港口航道的海底地形。表1給出了水面直坐標(biāo)（x，y）處的水深z，這是在低潮測(cè)得的。如果船的吃水深度為5Ft，試問在矩形區(qū)域(75，200)×(50，50)中行船應(yīng)避免進(jìn)入哪些區(qū)域？其中水平方向的坐標(biāo)x,y以Yd(=0.

6、914m)為單位，水深方向以Ft(=30.48cm)為單位。x(Yd)129.0140.0108.588.0185.5195.5105.5y(Yd)7.5141.528.0147.022.5137.585.5z(Ft)4868688x(Yd)157.5107.577.081.0162.0162.0117.5y(Yd)-6.5-81.03.056.5-66.584.0-38.5z(Ft)9988949二、模型假設(shè)1.海底是光滑的，且無暗礁;2.每個(gè)給定的數(shù)據(jù)都影響著其它未知點(diǎn)的深度，且距離越近，影響越大;3.任何兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間深度的變化都影響著其

7、它未知點(diǎn)的深度;4.對(duì)于給定兩個(gè)數(shù)據(jù)的變化對(duì)于某一未知點(diǎn)深度的影響，取決于三個(gè)距離：兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)連線與該未知點(diǎn)的垂直距離、該未知點(diǎn)與離它最近的那個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離及兩個(gè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離;5.兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間深度的變化對(duì)某一未知點(diǎn)深度的影響與這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)連線線性傳播;6.每一個(gè)給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)某一未知點(diǎn)深度的影響它們之間的距離平方成反比。三、分析與建摸根據(jù)假設(shè)條件海底是光滑的，無暗礁，因此很自然地想到利用光滑曲面來擬合海底曲面。例如可以用二維拉格朗日(Lagrange)插值或雙三次樣條函數(shù)來逼近?？紤]到保凸性及光滑性的要求，我們采用雙三次樣條函數(shù)來

8、擬合.為了用雙三次樣條函數(shù)插值，必須知道xoy平面內(nèi)所有網(wǎng)格上的深度，而所給數(shù)據(jù)的14個(gè)隨機(jī)點(diǎn)并不構(gòu)成任何網(wǎng)格。所以第一步生成網(wǎng)格：我們采取最簡(jiǎn)單的方