一道中考?jí)狠S題的多種解法與思考.docx

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1、-_lwwv~．zhono~shucan．c

2、EM一2a——Y-在RtAAEM中，AE+AM。=EM，··y2+(2n—)一(2n—)，即y=-1。+，．·．s一·AD一·2n一(2AE+EK)Ⅱ一(2y+2a-x)a=一去q-ax+2a。．·．。s一一z+nz+2n2一一1(—a)+導(dǎo)n2，．‘．當(dāng)DM——a，即M為AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEFD的面積最大，最大值是要n。．(特約編輯：袁合才張漢學(xué))一道中考摩軸題曲參種摩罄四黟許盈藺建華王永利(西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué))題目：(2010陜西)問(wèn)題探究(1)請(qǐng)你在圖1(1)中作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；

3、(2)如圖1(2)，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你在圖1(2)中過(guò)點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分．問(wèn)題解決(3)如圖1(3)，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC／0B，OB一6，BC一4，CD一4，開(kāi)發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)(其占地面積不計(jì))設(shè)在點(diǎn)P(4，2)處．為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)P修一條筆直的道路(路寬不計(jì))，并且使這條路所在的直線z將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認(rèn)為直線z是否存在?若存在求出直線z的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)(3)圖11(1)、圖1(2)．第(3

4、)問(wèn)難度大，要求高，且內(nèi)涵豐富，本文給出此問(wèn)的多種解法，并進(jìn)行分析思考，供同行們參考．多種解法展示解法1(解析法，原參考答案)：存在所求的直線z．如圖1(3)，過(guò)點(diǎn)D作DA上OB，垂足為A，點(diǎn)P(4，2)為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，故過(guò)點(diǎn)P的直線只要平分ADOA的面積即可．。．‘在OD邊上必存在點(diǎn)H，使得直線PH將ADOA面積平分，．。．直線PH平分梯形OBCD的面積，即直線PH為所求直線z．設(shè)直線PH為y—kx+b，且過(guò)點(diǎn)P(4，2)，．。．2—4k+b，即6—2—4是，．‘．一是Iz+2—4志．’．’直線OD為Y一2x，r2—4是’y=kx+2_4解得·一．I．v一

5、2z，肝。寸]4一8kl一兩‘．·．H(，)．‘．。PH與線段AD的交點(diǎn)F(2，2—2k)，’．．O<2—2是<4，．‘．一1<志<1．·．’SzxD．~一丟(4—2+2k)·(2一)一÷x÷×2×4，解得尼一—(志一舍去)．．’．6=8—2西，．·．直線z為：=—v／-~-3lz+8—2瓦解法2(相似法)：存在所求的直線z．根據(jù)直線z與梯形OBCD各邊的相交點(diǎn)位置不同進(jìn)行討論．①若點(diǎn)E在邊OB上，點(diǎn)F在邊BC上，如圖2．過(guò)點(diǎn)P作PQ上OB，垂足為Q，則PQ／BC，設(shè)OE=x．．。．△PEQ∽AFEB，圖2一．·．器FB一EB’“F器，即B一6篙—Iz’，．·．FB=

6、×2．分析：本題第(1)、(2)問(wèn)的關(guān)鍵是過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中心作直線，即能把它分成面積相等的兩部分，如圖‘．‘S△EBF一寺s梯形cD，2019年第明(中旬)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考·FB·EB=1X(4+6)~4．．=10，即．×4孚二×2×(6一)一10，——Z．‘．z一1+(z—l一舍去)．又·．·：1+,／51~，F(xiàn)B：>4，．．不存在“點(diǎn)E在邊OB上，點(diǎn)F在邊BC上”的直線z滿(mǎn)足條件．⑦若點(diǎn)E在邊OBE，點(diǎn)F在邊CDk，如圖3．過(guò)點(diǎn)P作PQ上OB，垂足為；}”，"zbongshuca~O]1l·．’SmNNE~uo==1s梯形。一1O，1．2·OM·EM+(EM+BF

7、·BM=10，即專(zhuān)+1×(2z+)×(6_10，．‘一3f一4舍去)．．·．E(＼3，lo-2v1T)．u又‘．。P(4，2)，Q，延長(zhǎng)線段QP交線段CDf點(diǎn)G．。．‘CD／OB．．。．△PFG△PEQ．圖3·。s梯形EF(B一—1s．梯形∞c。，·s矩形a1×(4+6)×4·直線z的解析式為一—Vi5-3+8．．解法3(面積法)：存在所求的直線．如圖6，連結(jié)BD、CP、OP，J過(guò)點(diǎn)P作PE_上_0D，PF上BC，直線z分別交OD、BC于點(diǎn)G、一H，連結(jié)GB，過(guò)點(diǎn)G作GM2、／，_．1．．—10．但S形(B—BC·BQ=4×(6—4)一8，．．不存在“點(diǎn)E在邊OB

8、上，點(diǎn)F在邊CD上”的直線z滿(mǎn)足條件．③若點(diǎn)E在邊OB上，點(diǎn)F在邊OD上，如圖4．’．。D(2，4)，P(4，2)，B(6，O)，．。．點(diǎn)D、P、B共線，．．點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．1‘．‘s△I：)OF一÷·0B·Bc圖4一12．但s△阱=is梯形船。=10，．。．不存在“點(diǎn)E在邊OB上，點(diǎn)F在邊OD上”的直線z滿(mǎn)足條件．④若點(diǎn)E在邊0D上，點(diǎn)F在邊BC上，如圖5．過(guò)點(diǎn)P作PQ上OB，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)E作EM上0B，垂足為M、ENLBC，垂為N，EN交圖5PQ于點(diǎn)K，則PQ∥BC．設(shè)OM=z，BF—a?！ぃ瓺(2，4)．tanDOB=2?~E