最新7-1-定積分的概念與可積條件教學(xué)講義ppt.ppt

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1、7-1-定積分的概念與可積條件1、給出了定積分的概念和可積條件。2、給出了定積分的基本性質(zhì)。3、給出了微積分基本定理及求定積分的常用方法。教學(xué)內(nèi)容：4、給出了定積分的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):變限函數(shù)與定積分的概念；求定積分的方法。要求:1、理解變限函數(shù)與定積分的定義。2、熟練掌握求定積分的方法，并會(huì)應(yīng)用微積分知識(shí)解決實(shí)際問題。3、了解達(dá)布（Darboux）和及可積條件。本章內(nèi)容、要求及重點(diǎn)第一節(jié)定積分的概念和可積條件●一、問題的提出●二、定積分的定義●三、存在定理●四、幾何意義●五、小結(jié)曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形

2、面積的近似值為曲邊梯形面積為實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對(duì)時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時(shí)刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理2三、存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義幾何意義：例1利用定義計(jì)算定積分解例2利用定義計(jì)算定積分解證明利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得極限運(yùn)算與

3、對(duì)數(shù)運(yùn)算換序得故五、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限作業(yè)：P2851(1);2;6.思考題將和式極限：表示成定積分.思考題解答原式練習(xí)題練習(xí)題答案觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊

4、梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注

5、意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．附：可積條件一個(gè)函數(shù)究竟要滿足何種條件，才能可積？這是本節(jié)所要討論的的主要問題。一、可積的必要條件1.?思路與方案:思路:?鑒于積分和與分法和介點(diǎn)有關(guān),?先簡(jiǎn)化積分和.?用相應(yīng)于分法的“最大”和“最小”的兩個(gè)“積分和”去雙逼一般的積分和,即用極限的雙逼原理考查

6、積分和有極限,且與分法及介點(diǎn)無關(guān)的條件。方案:?定義上和和下和，研究它們的性質(zhì)和當(dāng)時(shí)有相同極限的充要條件.2.?達(dá)布和:由達(dá)布和定義可知，達(dá)布和未必是積分和.但達(dá)布和由分法唯一確定.則顯然有：定理4說明，單調(diào)函數(shù)即使有無限多個(gè)間斷點(diǎn)，仍不失其可積性。思考題：1、閉區(qū)間上僅有一個(gè)間斷點(diǎn)的函數(shù)是否必可積？2、閉區(qū)間上有無窮多個(gè)間斷點(diǎn)的函數(shù)是否必不可積？3、閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)是否必可積？例2九年義務(wù)教育五年制數(shù)學(xué)第八冊(cè)質(zhì)數(shù)和合數(shù)山東省莒南縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)宋維欽1234567891011121的約數(shù)：１２的約數(shù)：１２３的

7、約數(shù)：１３４的約數(shù)：１２４５的約數(shù)：１５６的約數(shù)：１２３６７的約數(shù)：１７８的約數(shù)：１２４８９的約數(shù)：１３９10的約數(shù)：１２５1011的約數(shù)：１1112的約數(shù)：１２３４６12有一個(gè)約數(shù)的：１有兩個(gè)約數(shù)的：２３５７11有兩個(gè)以上約數(shù)的：４６８９1012有一個(gè)約數(shù)的有兩個(gè)約數(shù)的有兩個(gè)以上約數(shù)的１的約數(shù)：１２的約數(shù)：１２４的約數(shù)：１２４３的約數(shù)：１３６的約數(shù)：１２３６５的約數(shù)：１５８的約數(shù)：１２４８７的約數(shù)：１７９的約數(shù)：１３９11的約數(shù)：１1110的約數(shù)：１２５1012的約數(shù)：１２３４６12下面各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)，

8、哪些是合數(shù)。17222935378717、29、37是質(zhì)數(shù)。22、35、87是合數(shù)。例2做一做下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)。192128436781100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：357111317192329313741434753596167717379838997２在自然數(shù)1－２０中：奇數(shù)有：偶數(shù)有：質(zhì)數(shù)有：合數(shù)有：135791113151719246810121416182023571113171946891012