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1、效果圖論文機構圖論文基于可見圖的多重分形序列分析 摘要：可見圖方法把多重分形時間序列映射為相應的網絡，由于產生的網絡繼承了序列的一些重要性質，從而實現(xiàn)了通過可見圖提取序列特征?！ ￡P鍵詞：可見圖；多重分形；時間序列；度 一、可見圖算法 可見圖方法是由西班牙馬德里理工大學Lacasa與Luque等人提出的關于將時間序列點映射為相應網絡節(jié)點的數學算法。該方法的優(yōu)點不但保留了原有序列的大部分性質，而且通過研究網絡參數可以提供更多關于有關序列的信息。先假設一標量序列為{yi
2、i=1，2，…，N}，其中N是記錄序列的最大值。若對于兩節(jié)點A（a，ya）、B（b，yb）之間的任意節(jié)點C（c，yc）
3、滿足以下條件： yc≤yb+（ya-yb）· 那么節(jié)點A、B相連，或稱其“可見”（如圖1所示）。一般情況下，周期序列、隨機序列、分形序列最終分別轉化為規(guī)則網絡、隨機網絡和無標度網絡。 圖1周期為4的標量序列轉換成規(guī)則圖[1] 二、可見圖在不同多重分形序列中的應用 1.含多個分形布朗運動（fBm）序列的組合。考慮到實際序列往往是多個時間序列的整合，如各種經濟指數的計算以及股市綜合指數等。如何用復雜網絡來理解這些序列的性質是我們深入研究的一個基本問題。為此將具有不同Hurst值的單分形序列按照一定的規(guī)律疊加，發(fā)現(xiàn)得到的混合序列具有多分形的性質?！ ∈紫龋蓚€標準化的fBm序列{y
4、1i
5、i=1，2，…，N}和{y2i
6、i=1，2，…，N}，對應的Hurst值分別為H1和H2。一個混合序列可以表示為：zi=y1i+f·y2i，i=1，2，…，N。式中參數f是調節(jié)序列中兩個指數序列成分相對強度的參數，取值范圍0≤f≤1。一個多重的疊加序列可以表示為zi=f1·y1i+f2·y2i+…fw·ywi，其中，w是組分的個數，f1，f2，…，fw分別表示各組分的相對強度。 序列z就是序列y1和y2序列疊加后的混合序列，混合序列z分別受到不同指數序列成分的影響。為得到兩個單分形序列疊加后的普遍結果，我們隨機選用Hurst值分別為0.5和0.8的兩個序列疊加，調節(jié)參數f=1來分析
7、問題。其疊加效果（見圖2）?！ D2 注：曲線表示由Hurst值為0.5和0.8的單分形序列疊加而成的混合序列，其中相對強度f=1。不影響計算結果的情況下，圖中曲線已做了垂直調整處理?！ ∮辛嘶旌闲蛄衵，為證明該序列為多分形序列，我們先運用小波變換最大模方法（WTMM）[2~3]對其進行計算。通過計算可得到關于序列的質量指數τ（q）以及多重分形譜D（h）的分布圖。如下頁圖3（a）-（b）所示為混合序列z的相應配分函數和多重分形譜。由此明顯看到，這一疊加序列為一多重分形序列，其分形強度Δh=0.39。這說明兩個單分形序列疊加的序列已經不是單分形序列了，而是具有一定分形強度的多重分形序列?！?/p>
8、 現(xiàn)計算混合序列的Hurst指數值的大小，經過對τ（q）圖形擬合（見圖4），我們得到混合序列的Hurst值為0.54，也就是說混合序列的Hurst值更接近于那個具有較小Hurst值的成分序列，即在此例中接近于Hurst值為0.5的fBm序列?！ ∵\用可見圖的方法將混合序列z映射成網絡來計算網絡的度分布。計算結果（如圖5所示）。圖中上三角符號表示混合序列，其度分布在雙對數坐標下是直線，即呈現(xiàn)冪率關系p（k）~k-α，我們用直線擬合其斜率近似等于1.67。兩個不同Hurst值的成分序列在雙對數坐標下顯然是冪律分布，線性擬合Hurst值等于0.5的成分序列的斜率近似等于1.63，而H值等于0.8
9、的成分序列的度指數α為1.18與1.67相差較大。這一結果從一側面揭示了混合序列的冪率特性與H值較小的成分序列的冪率特性接近?！ ⊥ㄟ^上述計算混合序列的Hurst值和度分布指數與其成分序列的關系可以得出，對于多個分數布朗運動疊加序列中多成分的競爭問題[4]，可見圖的性質由較小的Hurst指數的序列成分決定，即fBm成分序列之間的競爭行為取決于H值較小的序列成分?！ ?.二進制多重分形序列。多重分形序列的產生機制是不盡相同的，上述混合序列是由單分形成分序列疊加而成，我們已經研究和討論了它的網絡結構和行為特征。現(xiàn)在讓我們來研究另一種不同種類的多重分形序列：二進制序列。考慮一序列的長度為N=2n
10、max，xk=an（k-1）（1-a）nmax-n（k-1），k=1，…，N（0.5 τ（q）=，h（q）=-這里生成的序列取參數a=0.75，序列長度N=216=65536并使用MF-DFA2計算此序列的多重分形譜，結果（如圖6所示）。從圖中以及質量指數τ（q）的解析表達式，可以看出τ（q）不具有線性關系，即該序列為多重分形序列。 既然二進制模型給出的時間序列是多重分形序列，那它的度分布情況是怎么樣的呢，是否也同樣
