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《效果圖論文 機構(gòu)圖論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、效果圖論文機構(gòu)圖論文基于可見圖的多重分形序列分析 摘要：可見圖方法把多重分形時間序列映射為相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)，由于產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)繼承了序列的一些重要性質(zhì)，從而實現(xiàn)了通過可見圖提取序列特征。 關(guān)鍵詞：可見圖；多重分形；時間序列；度 一、可見圖算法 可見圖方法是由西班牙馬德里理工大學(xué)Lacasa與Luque等人提出的關(guān)于將時間序列點映射為相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)學(xué)算法。該方法的優(yōu)點不但保留了原有序列的大部分性質(zhì)，而且通過研究網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以提供更多關(guān)于有關(guān)序列的信息。先假設(shè)一標(biāo)量序列為{yi
2、i=1，2，…，N}，其中N是記錄序列的最大值。若對于兩節(jié)點A（a，ya）、B（b，yb）之間的任意節(jié)點C（c，yc）
3、滿足以下條件： yc≤yb+（ya-yb）· 那么節(jié)點A、B相連，或稱其“可見”（如圖1所示）。一般情況下，周期序列、隨機序列、分形序列最終分別轉(zhuǎn)化為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。 圖1周期為4的標(biāo)量序列轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖[1] 二、可見圖在不同多重分形序列中的應(yīng)用 1.含多個分形布朗運動（fBm）序列的組合?？紤]到實際序列往往是多個時間序列的整合，如各種經(jīng)濟指數(shù)的計算以及股市綜合指數(shù)等。如何用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來理解這些序列的性質(zhì)是我們深入研究的一個基本問題。為此將具有不同Hurst值的單分形序列按照一定的規(guī)律疊加，發(fā)現(xiàn)得到的混合序列具有多分形的性質(zhì)?！ ∈紫?，建立兩個標(biāo)準(zhǔn)化的fBm序列{y
4、1i
5、i=1，2，…，N}和{y2i
6、i=1，2，…，N}，對應(yīng)的Hurst值分別為H1和H2。一個混合序列可以表示為：zi=y1i+f·y2i，i=1，2，…，N。式中參數(shù)f是調(diào)節(jié)序列中兩個指數(shù)序列成分相對強度的參數(shù)，取值范圍0≤f≤1。一個多重的疊加序列可以表示為zi=f1·y1i+f2·y2i+…fw·ywi，其中，w是組分的個數(shù)，f1，f2，…，fw分別表示各組分的相對強度?！ ⌒蛄衵就是序列y1和y2序列疊加后的混合序列，混合序列z分別受到不同指數(shù)序列成分的影響。為得到兩個單分形序列疊加后的普遍結(jié)果，我們隨機選用Hurst值分別為0.5和0.8的兩個序列疊加，調(diào)節(jié)參數(shù)f=1來分析
7、問題。其疊加效果（見圖2）。 圖2 注：曲線表示由Hurst值為0.5和0.8的單分形序列疊加而成的混合序列，其中相對強度f=1。不影響計算結(jié)果的情況下，圖中曲線已做了垂直調(diào)整處理?！ ∮辛嘶旌闲蛄衵，為證明該序列為多分形序列，我們先運用小波變換最大模方法（WTMM）[2~3]對其進行計算。通過計算可得到關(guān)于序列的質(zhì)量指數(shù)τ（q）以及多重分形譜D（h）的分布圖。如下頁圖3（a）-（b）所示為混合序列z的相應(yīng)配分函數(shù)和多重分形譜。由此明顯看到，這一疊加序列為一多重分形序列，其分形強度Δh=0.39。這說明兩個單分形序列疊加的序列已經(jīng)不是單分形序列了，而是具有一定分形強度的多重分形序列?！?/p>
8、 現(xiàn)計算混合序列的Hurst指數(shù)值的大小，經(jīng)過對τ（q）圖形擬合（見圖4），我們得到混合序列的Hurst值為0.54，也就是說混合序列的Hurst值更接近于那個具有較小Hurst值的成分序列，即在此例中接近于Hurst值為0.5的fBm序列?！ ∵\用可見圖的方法將混合序列z映射成網(wǎng)絡(luò)來計算網(wǎng)絡(luò)的度分布。計算結(jié)果（如圖5所示）。圖中上三角符號表示混合序列，其度分布在雙對數(shù)坐標(biāo)下是直線，即呈現(xiàn)冪率關(guān)系p（k）~k-α，我們用直線擬合其斜率近似等于1.67。兩個不同Hurst值的成分序列在雙對數(shù)坐標(biāo)下顯然是冪律分布，線性擬合Hurst值等于0.5的成分序列的斜率近似等于1.63，而H值等于0.8
9、的成分序列的度指數(shù)α為1.18與1.67相差較大。這一結(jié)果從一側(cè)面揭示了混合序列的冪率特性與H值較小的成分序列的冪率特性接近?！ ⊥ㄟ^上述計算混合序列的Hurst值和度分布指數(shù)與其成分序列的關(guān)系可以得出，對于多個分?jǐn)?shù)布朗運動疊加序列中多成分的競爭問題[4]，可見圖的性質(zhì)由較小的Hurst指數(shù)的序列成分決定，即fBm成分序列之間的競爭行為取決于H值較小的序列成分?！ ?.二進制多重分形序列。多重分形序列的產(chǎn)生機制是不盡相同的，上述混合序列是由單分形成分序列疊加而成，我們已經(jīng)研究和討論了它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和行為特征?，F(xiàn)在讓我們來研究另一種不同種類的多重分形序列：二進制序列。考慮一序列的長度為N=2n
10、max，xk=an（k-1）（1-a）nmax-n（k-1），k=1，…，N（0.5 τ（q）=，h（q）=-這里生成的序列取參數(shù)a=0.75，序列長度N=216=65536并使用MF-DFA2計算此序列的多重分形譜，結(jié)果（如圖6所示）。從圖中以及質(zhì)量指數(shù)τ（q）的解析表達式，可以看出τ（q）不具有線性關(guān)系，即該序列為多重分形序列。 既然二進制模型給出的時間序列是多重分形序列，那它的度分布情況是怎么樣的呢，是否也同樣
