四川省成都市玉林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)Word版含解析

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成都市玉林中學(xué)高2020級(jí)高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.x<2D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法以及充分不必要條件的概念求解.【詳解】由得，所以“”是“”的即不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；“”是“”的充分不必要條件，故B正確；“”是“”的即不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；“”是“”的充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：B.2.某工廠有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號(hào)的機(jī)械零件，產(chǎn)品的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，，，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性B.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性C.甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值大于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值D.甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值小于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值

1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱軸為，圖像越瘦高數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得.【詳解】由圖知甲乙兩條生產(chǎn)線的平均值相等，甲的正態(tài)分布密度曲線較瘦高，所以甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性.故選：A3.設(shè)是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.1D.3【答案】D【解析】【分析】設(shè)，代入并化簡(jiǎn)，再結(jié)合是實(shí)數(shù)求解即可.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即，所以，故的虛部為3.故選：D.4.羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)全民喜愛的體育運(yùn)動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7cm，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，測(cè)得頂端所圍成圓的直徑是6cm，底部所圍成圓的直徑是2cm，據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開圖的圓心角為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，由相似求出小圓錐的母線長(zhǎng)，結(jié)合圓心角公式求解即可.

2【詳解】將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，則羽毛所在曲面的面積為大、小圓錐的側(cè)面積之差，設(shè)小圓錐母線長(zhǎng)為x，則大圓錐母線長(zhǎng)為x＋7，由相似得，即x＝，所以可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開圖的圓心角為.故選：C.5.如圖，的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由位置可將轉(zhuǎn)化為，求出利用誘導(dǎo)公式即可.【詳解】設(shè)，

3則，，因，則，故，，故選：B6.我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，…，9填入的方格內(nèi)，使三行?三列?對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示.一般地.將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，n2填入個(gè)方格中，使得每行?每列?每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方.記n階幻方的數(shù)的和即方格內(nèi)的所有數(shù)的和為Sn，如圖三階幻方記為，那么（）A.3321B.361C.99D.33【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意利用等差數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】由題意知，,故選：A7.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】利用賦值法，令，，兩式相加即可求解.【詳解】，

4令，,令,相加可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法求部分項(xiàng)系數(shù)和問題，屬于基礎(chǔ)題.8.德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點(diǎn)，是的邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在何處時(shí)，最大？問題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切于點(diǎn)時(shí)最大，人們稱這一命題為米勒定理.已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn).若的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2B.3C.或D.2或4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)米勒定理，當(dāng)最大時(shí)，的外接圓與軸正半軸相切于點(diǎn)；再根據(jù)圓的性質(zhì)得到為等邊三角形，從而求出的值.【詳解】根據(jù)米勒定理，當(dāng)最大時(shí)，的外接圓與軸正半軸相切于點(diǎn).設(shè)的外接圓的圓心為，則，圓的半徑為.因?yàn)闉椋?，即為等邊三角形，所以，即或，解得?故選：C.9.已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

5A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選：D.10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則f（x）在上的零點(diǎn)可能有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件求出的取值范圍，再運(yùn)用整體代入法求解.【詳解】由，，即只能取0，得，

6因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則解得，由，則，設(shè)，則，因?yàn)?，，所以函?shù)在上的零點(diǎn)最多有2個(gè)；故選：A.11.將《三國(guó)演義》?《西游記》?《水滸傳》?《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲?乙?丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，A表示事件：“《三國(guó)演義》分給同學(xué)甲”；B表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；C表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先得到，，，從而得到和，AB錯(cuò)誤，利用條件概率公式得到C錯(cuò)誤，D正確.【詳解】將《三國(guó)演義》?《西游記》?《水滸傳》?《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲?乙?丙三名同學(xué)，共有（個(gè)）基本事件，《三國(guó)演義》連同另一本書分給同學(xué)甲，則三本書和三名同學(xué)進(jìn)行全排列，有種情況，同學(xué)甲只分一本《三國(guó)演義》，則將三本書分為2組，再分給乙和丙，故有種情況，故事件A包含的基本事件數(shù)為，則，同理，，

7《三國(guó)演義》和《西游記》分給同學(xué)甲，則剩余兩本書，分給乙丙，則事件包含的基本事件數(shù)為，則，《三國(guó)演義》分給同學(xué)甲，《西游記》分給同學(xué)乙，若剩余兩本書給丙，則有種情況，若剩余兩本書其中一本給丙，另一本給甲或乙，則有種情況，故事件包含的基本事件數(shù)為，則，A選項(xiàng)，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)椋蔆錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，因?yàn)椋蔇正確；故選：D12.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記.設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，若時(shí)，則.現(xiàn)給出以下命題：①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有；②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有；③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有；④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有，其中正確的命題是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合定義得為不小于集合中最大值的所有數(shù)構(gòu)成的集合.利用集合定義得到新集合，利用集合關(guān)系判斷①，利用特殊集合判斷②③，利用特例法結(jié)合集合定義判斷④.【詳解】由已知，為不小于集合中最大值的所有數(shù)構(gòu)成的集合.①因?yàn)?，設(shè)集合M和P中最大值分別為m和p，則，故有，正確；

8②設(shè)，則，故，錯(cuò)誤；③設(shè)，則，故，錯(cuò)誤；④令，則對(duì)任意的，，故恒有，正確.故選：B二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知S是ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，若＝，則x＋y＋z＝_______．【答案】0【解析】【分析】以為基底表示向量，再根據(jù)＝求解.詳解】如圖所示：，，，又因?yàn)椋?，所以，所以，故答案為?14.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.①；②【答案】（答案不唯一）

9【解析】【分析】可構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)公比為，由條件，可知公比為負(fù)數(shù)且，再取符合的值即可得解.【詳解】可構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)公比為，由，可知公比為負(fù)數(shù)，因?yàn)?，所以，所以可取設(shè)，則.故答案為：.15.經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第一象限），過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，設(shè)直線NE與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P，則∠NMP的大小為___________.【答案】##【解析】【分析】設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法得出，利用斜率公式得出相關(guān)直線的斜率即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，，所以，所以.

10所以，所以，所以.故答案為：16.已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的高為，兩個(gè)底面均為邊長(zhǎng)為1的正方形，過BD1作平面分別交棱AA1，CC1于E，F(xiàn)，則四邊形BFD1E面積的最小值為________．【答案】【解析】【分析】先確定四邊形BFD1E為平行四邊形，連接BD1，設(shè)△BFD1中BD1邊上的高為h，于是，因此只需求h的最小值即可．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)F作FH⊥BD1交BD1于H，設(shè)FH＝h．由題意得，長(zhǎng)方體對(duì)面平行，所以截面BFD1E為平行四邊形，則，當(dāng)h取最小值時(shí)四邊形BFD1E的面積最小，h的最小值為直線CC1與直線BD1間的距離．易知平面，故到平面的距離即為的最小值，，.故四邊形BFD1E面積的最小值為．故答案為：.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)

11、分別在棱和棱上，且，，為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明出平面，即可證得；（2）計(jì)算出的邊上的高，并求出點(diǎn)到平面的距離，由此可得出二面角的正弦值為.【詳解】（1）在三棱柱中，平面，則平面，平面，則，，則，為的中點(diǎn)，則，，平面，平面，因此，；（2），，，所以，，同理可得，取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)榍?，故四邊形為矩形，則，所以，，

12由余弦定理可得，則，所以，的邊上的高，平面，平面，則，，，平面，因?yàn)?，平面，平面，故平面，，故點(diǎn)到平面的距離，設(shè)二面角為，則.18.如圖是某企業(yè)2016年至2022年的污水凈化量（單位：噸）的折線圖.注：年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2016~2022.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年該企業(yè)的污水凈化量；（2）請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.參考數(shù)據(jù)：；

13參考公式：線性回歸方程；相關(guān)指數(shù)：【答案】（1），58.5噸（2）答案見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合題目數(shù)據(jù)利用最小二乘法求出線性回歸直線方程，代入計(jì)算即可；（2）利用已知數(shù)據(jù)求出相關(guān)指數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明即可.【小問1詳解】由折線圖中的數(shù)據(jù)得，，，所以，所以y關(guān)于t的線性回歸方程為，將2025年對(duì)應(yīng)的t=10代入得，所以預(yù)測(cè)2025年該企業(yè)污水凈化量約為58.5噸.【小問2詳解】因?yàn)?，所以“污水凈化量的差異”?7.5%是由年份引起的，說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果是良好的.19.在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，，．

14（1）求；（2）若，求內(nèi)切圓的半徑．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）設(shè)，在利用余弦定理結(jié)合已知條件即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論得到，然后在中利用余弦定理得到，然后利用三角形面積相等即可求解.【小問1詳解】設(shè)，∴，，在中，由正弦定理可得，在中，，又，所以，∴，∴，∴．【小問2詳解】∵，∴，又易知為銳角，

15∴，∴，，∵，∴，∴中，，又，在中，由余弦定理可得，∴．設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則，則.20.已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．【答案】（1），其中或（2）存在，【解析】【分析】（1）設(shè)，，，聯(lián)立直線l與雙曲線E的方程，消去y，得，根據(jù)已知直線l與雙曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，得且，即且，由韋達(dá)定理，得，則，，聯(lián)立消去k，得，再根據(jù)的范圍得出的范圍，即可得出答案；（2）設(shè)，，根據(jù)雙曲線E的漸近線方程與直線l的方程聯(lián)立即可得出，，則，即線段AB的中點(diǎn)M也是線段CD的中點(diǎn)，若A，B為線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，結(jié)合弦長(zhǎng)公式列式得，即可化簡(jiǎn)代入得出，即可解出答案.

16【小問1詳解】設(shè)，，，聯(lián)立直線l與雙曲線E的方程，得，消去y，得．由且，得且．由韋達(dá)定理，得．所以，．由消去k，得．由且，得或．所以，點(diǎn)M的軌跡方程為，其中或．【小問2詳解】雙曲線E的漸近線方程為．設(shè)，，聯(lián)立得，同理可得，因?yàn)?，所以，線段AB的中點(diǎn)M也是線段CD的中點(diǎn)．若A，B為線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則．即，．而，．

17所以，，解得，所以，存在實(shí)數(shù)，使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（2）若有唯一的極值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性，由此可確定最值點(diǎn)，根據(jù)最值可得值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化為討論的變號(hào)零點(diǎn)，令，分別在和的情況下，結(jié)合的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理的知識(shí)可說明的正負(fù)，從而得到單調(diào)性，由極值點(diǎn)定義可確定滿足題意的的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又，，，在上的值域?yàn)?【小問2詳解】，的極值點(diǎn)即為的變號(hào)零點(diǎn)，設(shè)，；

18①若，與上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減；，，存在唯一的，使得，又定義域?yàn)?，，，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，存在唯一的極大值點(diǎn)，符合題意；②若，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞減，（i）當(dāng)時(shí)，，，即，在上無極值點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，，即，在上無極值點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，，，存在唯一的，使得，即，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；是的極大值點(diǎn)，此時(shí)在上有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，；令，解得：，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；令，解得：，

19（i）當(dāng)時(shí)，若，，，當(dāng)時(shí)，，，，使得，則當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；若，則，，則，此時(shí)上無極值點(diǎn)；不符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，，，，存在唯一的，使得，則當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，為唯一極大值點(diǎn)，此時(shí)在有一個(gè)極值點(diǎn)，則符合題意；（iii）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；

20在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，為的極大值點(diǎn)，此時(shí)在有一個(gè)極值點(diǎn)，不合題意；綜上所述：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)的問題，解題基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為討論導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，可以結(jié)合函數(shù)中的零點(diǎn)存在定理的知識(shí)來說明變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)個(gè)數(shù).22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），且，若曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求曲線的直角坐標(biāo)方程，再由寫成極坐標(biāo)方程；由寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，得出是直角三角形斜邊上的高，根據(jù)等面積法轉(zhuǎn)化為求解即可.【小問1詳解】由曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

21又由，得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.由曲線，得，即，所以曲線的普通方程為.【小問2詳解】由題意，設(shè)，則，又曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故為點(diǎn)到直線的距離，由曲線的極坐標(biāo)方程，得，所以，，所以，即，所以；又，所以，即所求實(shí)數(shù)的值為.

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