重慶市青木關中學2023-2024學年高一上學期第二次月考數(shù)學 Word版含解析.docx

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2023-2024學年度重慶市青木關中學校高一上期第二次月考數(shù)學試題注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名?班級?考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一?單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.命題“，使”的否定是（）A.，使B.不存在，使C.，使D.，使【答案】D【解析】【分析】由存在命題的否定是全稱命題即可得出答案.【詳解】命題“，使”否定是，使.故選：D.2.設集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式即可得集合B，再與A求交集得解.【詳解】由得，，解得或，即，所以.故選：A3.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.【詳解】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對應關系均相等，易知函數(shù)的定義域為R，對于函數(shù)，其定義域為，對于函數(shù)，其定義域為，顯然定義域不同，故A、D錯誤；對于函數(shù)，定義域為R，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對于函數(shù)，對應關系不同，即C錯誤.故選：B4.設函數(shù)f（x）=x-+1在[1，4]上的值域為（　　?。〢.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可得在[1，4]上為增函數(shù)，代入端點值即可得解.【詳解】由在[1，4]上單調(diào)遞增，且在[1，4]上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）=x-+1在[1，4]上單調(diào)遞增，所以由f（1）=0，f（4）=，故值域為，故選：C5.如果冪函數(shù)圖象不過原點，則實數(shù)m的取值為（）A.1B.2C.1或2D.無解【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義得m=1或m=2，再檢驗得解.【詳解】由冪函數(shù)的定義得m23m+3=1，解得m=1或m=2； 當m=1時，m2m2=2，函數(shù)為y=x-2，其圖象不過原點，滿足條件；當m=2時，m2m2=0，函數(shù)為y=x0，其圖象不過原點，滿足條件.綜上所述，m=1或m=2.故選：C.6.函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性及在上函數(shù)值的范圍判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域為R，，即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除C；當時，，當且僅當時取等號，即當時，，A，D不滿足，B符合題意.故選：B7.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知的解集為R，分，兩種情況討論，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為R，可知的解集為R， 若，則不等式恒成立，滿足題意；若，則，解得．綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是．故選：A．8.已知定義在上的函數(shù)，對，滿足，，且對都有，則關于a的不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，計算，題目變換為，即，解得答案.【詳解】取，則，即，故在上單調(diào)遞減，，解得，從而，即，則，解得所以原不等式的解集是．故選：D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.“”的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D. 【答案】CD【解析】【分析】先解一元二次不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】，解得，所以“”的一個充分不必要條件是或.故選：CD10.若，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和特值法逐項分析判斷.【詳解】對于A：取，滿足，但，故A選項不正確；對于B：由得，故B選項正確；對于C：由得，所以，即，故C選項正確；對于D：由，得，故D選項不正確；故選：BC.11.下列命題中正確的是（）A.的最小值是B.當時，的最小值是C.當時，的最大值是D.若正數(shù)滿足，則的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式，并結(jié)合其取等條件依次判斷各個選項即可. 【詳解】對于A，，，即無解，取等條件不成立，A錯誤；對于B，當時，，（當且僅當，即時取等號），的最小值為，B正確；對于C，當時，（當且僅當，即時取等號），的最大值為，C正確；對于D，，，，（當且僅當，即時取等號），的最小值為，D正確.故選：BCD.12.給出以下四個判斷，其中正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是B.函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C.已知，則函數(shù)D.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍【答案】BD【解析】【分析】由復合函數(shù)的定義域求法求的定義域判斷A；根據(jù)函數(shù)的定義判斷B；換元法求 解析式，注意定義判斷C；根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍判斷D.【詳解】A：由已知得，即的定義域是，錯；B：由函數(shù)定義：定義域上任意自變量對應唯一函數(shù)值，定義域外沒有對應函數(shù)值，故函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個，對；C：令，則，故，所以函數(shù)且，錯；D：由題意，對.故選：BD第II卷（非選擇題）三?填空題（本題共4小題，每道題5分，共20分）13.函數(shù)，則_________【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數(shù)解析式求值問題，屬于基礎題．14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________.【答案】和【解析】【分析】分離參數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的單調(diào)區(qū)間，進而可求解.【詳解】，由于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和. 故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.故答案為：和15.已知，且，則的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式變形，然后解不等式即可.【詳解】由題意，且，當且僅當時，即時等號成立，令，則上式：，即，解得或（舍），所以的取值范圍為.故答案為：.16.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題目條件得出的符號隨的變化情況，然后列表即可求解.【詳解】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以當時，，當時，，注意到函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以當時，有，，此時，當時，有，，此時，，，的符號隨的變化情況如下表所示： 由上表可知不等式的解集為.故答案為：.四?解答題（本題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）17.設全集，集合，.（1）求；（2）若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式可得或，再由集合的交集、補集運算即可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為，再由集合間的關系即可得解.【詳解】（1）∵或，，∴，∴或；（2）∵，，∴，∴【點睛】本題考查了一元二次不等式的求解及集合的運算，考查了由集合的運算結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎題.18.已知命題為假命題.（1）求實數(shù)的取值集合； （2）設集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值集合.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程無解，即可由判別式求解，（2）根據(jù)集合的包含關系，即可分類討論求解.【小問1詳解】當時，原式為，此時存在使得，故不符合題意，舍去；當時，要使為假命題，此該一元二次方程無實數(shù)根，所以故；【小問2詳解】由題意可知是A的真子集；當時，；當時，所以的取值范圍是或，19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得的值，再根據(jù)，解得的值從而求得的解析式；（2）設，化簡可得，然后再利用函數(shù)的單調(diào)性定義即可得到結(jié)果． 【詳解】解：（1）依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.20.設關于x的函數(shù)，其中a，b都是實數(shù).（1）若的解集為，求出a、b的值；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）（2）當時，解集為；時，解集為;時，解集為.【解析】【分析】（1）判斷開口方向結(jié)合韋達定理進行求解；（2）因式分解求出兩根，結(jié)合開口方向?qū)筛笮∵M行判斷即可.【小問1詳解】的解集為，則的開口向上，是對應方程的兩根， 則，即；【小問2詳解】若，則，，當時，，則的解集為當時，若，即時，的解集為；當時，，的解集為；綜上：當時，解集為；時，解集為時，解集為.21.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動成本為（單位：萬元），當年產(chǎn)量不超過14萬件時，；當年產(chǎn)量超過14萬件時，．假設該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)多少萬件該芯片？【答案】（1）（2）公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)9萬件該芯片【解析】 【分析】（1）分和兩種情況，分別求出函數(shù)解析式；（2）結(jié)合二次函數(shù)及基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.【小問1詳解】根據(jù)題意得，當時，，當時，，故【小問2詳解】當時，，且當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，此時．當時，，當且僅當時，等號成立．因為，故當時，取得最大值24，即為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)萬件該芯片．22.已知函數(shù)（1）當時，求方程的解集；（2）設在的最小值為，求的表達式；（3）令若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）； （3）.【解析】【分析】（1）把當時，解方程即得.（2）通過討論a的取值，確定函數(shù)在區(qū)間的最小值為．（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合恒成立的解法即可求得實數(shù)a的取值范圍．【小問1詳解】當時，，由，得，解得或，則或，所以方程的解集為.【小問2詳解】當時，，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即；當時，函數(shù)，其圖象的對稱軸為，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即；當，即時，，即；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以.【小問3詳解】當時，，，在區(qū)間上任取，且， ，由在上是增函數(shù)，得，因此對任意且都成立，當時，恒成立，于是；當時，，而，則，顯然恒成立，于是；當時，，而，則，又，于是，所以實數(shù)的取值范圍是.