重難點(diǎn)3-1 三角函數(shù)中ω的取值范圍問題（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（解析版）.docx

《重難點(diǎn)3-1 三角函數(shù)中ω的取值范圍問題（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（解析版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

重難點(diǎn)3-1三角函數(shù)中ω的取值范圍問題三角函數(shù)是高考的必考考點(diǎn)，其中求ω取值范圍問題是熱門考點(diǎn)。主要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、極值與最值、零點(diǎn)等考查，需要考生能夠熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象。根據(jù)近幾年新高考的考查情況，多在單選題與多選題中出現(xiàn)，難度較大。【題型1根據(jù)圖象平移求ω取值范圍】滿分技巧結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍的常見類型及解題思路1、平移后與原圖象重合思路1：平移長(zhǎng)度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對(duì)稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)；5、平移后過定點(diǎn)：將定點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中?！纠?】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中學(xué)校考一模）將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A．1B．2C．4D．5【答案】D【解析】由題意可得，∴，，解得，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為5．故選：D.【變式1-1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則的最小值為（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，.由兩圖象的對(duì)稱軸重合，可得，所以.又，故的最小值為.故選：A.【變式1-2】（2023·河南南陽(yáng)·南陽(yáng)中學(xué)?？既＃┒x運(yùn)算：，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值是．【答案】【解析】，向左平移個(gè)單位后得到，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)是偶函數(shù)，所以，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最小正值，此時(shí).【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象與原圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則的最小值為（）A．B．3C．6D．9【答案】B學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，所以該圖像與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，的最小正值為3，故選：B．【變式1-4】（2023·江西宜春·高二宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，點(diǎn)，，是與圖象的連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由條件可得，，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，如圖：??，，為連續(xù)三交點(diǎn)，(不妨設(shè)在軸下方)，為的中點(diǎn)，.由對(duì)稱性可得是以為頂角的等腰三角形，，由，整理得，得，則，所以，要使為鈍角三角形，只需即可，由，所以，故選：D.【題型2根據(jù)單調(diào)性求ω取值范圍】滿分技巧已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]上單調(diào)遞增（或遞減），求ω的取值范圍第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間[x1,x2]的長(zhǎng)度不大于該函數(shù)最小正周期的一半，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 即x2?x1≤12T=πω，求得0<ω≤πx2?x1.第二步：以單調(diào)遞增為例，利用ωx1+φ,ωx2+φ?[?π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范圍；第三步：結(jié)合第一步求出的ω的范圍對(duì)k進(jìn)行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍.【例2】（2024·云南保山·高三統(tǒng)考期末）已知（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.【答案】【解析】對(duì)于，令，，則，因?yàn)椋?，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：又，所以.【變式2-1】（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，可得，又由，必有，可得.故選：A【變式2-2】（2023·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，即，又，所以，令，因?yàn)?，，所以，所以問題轉(zhuǎn)化為在（）上單調(diào)遞減，所以問題轉(zhuǎn)化為在（）上單調(diào)遞減，又，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，所以，所以，解得.故選：D.【變式2-3】（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，，，所以，，即的取值范圍是，故選：B．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式2-4】（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知，函數(shù)，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（）A．B．C．2D．4【答案】BC【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，故A不可以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，則在上遞增，故B可以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，函?shù)，單調(diào)遞增，所以在上遞增，故C可以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，函?shù)，不單調(diào)，故D不可以.故選：BC【題型3根據(jù)對(duì)稱軸求ω取值范圍】滿分技巧三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來研究其周期性，進(jìn)而可以研究ω的取值。【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間恰有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍（）A．B．C．D．【答案】B學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間恰有兩條對(duì)稱軸，所以，解得，故選：B【變式3-1】（2024·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間恰有兩條對(duì)稱軸，所以，解得，故選：A【變式3-2】（2023·湖北黃岡·高三?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上恰有唯一對(duì)稱軸，則ω的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)閰^(qū)間上恰有唯一對(duì)稱軸，故，解得，故選：D【變式3-3】（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)（，）滿足，且，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．4學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】D【解析】由題意，在（，）中，由于，即，又，所以，所以，由可知是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，所以，，即，，所以的最小值為4，故選：D.【變式3-4】（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在上有且僅有3條對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上有且僅有3條對(duì)稱軸，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題型4根據(jù)對(duì)稱中心求ω取值范圍】滿分技巧三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來研究其周期性，進(jìn)而可以研究ω的取值?！纠?】（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)(>0)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)，則ω的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，所以，由于，則，因?yàn)?，所以可得：，故選：C【變式4-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于，所以，函數(shù)的最小正周期滿足，即，則，由可得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，則，可得，又因?yàn)榍掖嬖?，則，解得，因?yàn)?，則，所以，，故選：B.【變式4-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)不存在對(duì)稱中心，則的取值范圍為（）．A．B．C．D．【答案】D學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】因?yàn)樵趦?nèi)不存在對(duì)稱中心，故，解得，又，，故，解得，又，所以，或，，故的取值范圍為，故選：D.【變式4-3】（2023·四川·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】,當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，不合題意，當(dāng)，時(shí)，，要使在上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則，即，當(dāng)，時(shí)，，要使在上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則，即.【變式4-4】（2022·江蘇南京·高三江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象恰有個(gè)對(duì)稱中心在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為.【答案】學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】函數(shù)的周期為，則，則將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后得到，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗脠D象恰有個(gè)對(duì)稱中心在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，所以的取值范圍為.【題型5根據(jù)最值求ω取值范圍】滿分技巧根據(jù)三角函數(shù)的最值或值域求解參數(shù)問題是，要靈活運(yùn)用整體的思想，將問題轉(zhuǎn)化在基本函數(shù)、、上，借助函數(shù)圖象性質(zhì)來處理會(huì)更加明了。注意對(duì)正負(fù)的討論。【例5】（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可知若，則可得；顯然當(dāng)時(shí)，可得，由的值域?yàn)?，利用三角函?shù)圖像性質(zhì)可得，解得，即的取值范圍是，故選：D【變式5-1】（2024·廣東梅州·高三廣東梅縣東山中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】因?yàn)榈茫瑒t，所以由題意可得，，解得.故選：D【變式5-2】（2024·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在有最小值，沒有最大值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在有最小值，沒有最大值，得，解得，所以的取值范圍是，故選：D【變式5-3】（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，則內(nèi)不存在最值，即，則，，則或，由，則中恒成立，只需且，或；所以的取值范圍是，故選：D【變式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 的取值范圍可能為（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】根據(jù)題意，得到，由，解得，可得，解得，因，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：ACD．【題型6根據(jù)極值求ω取值范圍】【例6】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為.【答案】【解析】若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，即數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)最值點(diǎn)，則，解得，故函數(shù)的最值點(diǎn)為.不妨設(shè)在區(qū)間上僅有的一個(gè)最值點(diǎn)為，則，即，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則，得，解得，所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，的取值范圍為.【變式6-1】（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上存在唯一的極值點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，則，又，所以又在上存在唯一的極值點(diǎn)，則，得到，或，得到，又當(dāng)時(shí)，，無解，故選：B.【變式6-2】（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 的取值范圍為．【答案】【解析】由已知得.要使函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，由圖象可得，解得，即.【變式6-3】（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上至少有3個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】由題意知，,由，，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上至少有3個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式6-4】（2023·吉林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，結(jié)合題設(shè)，令，故在有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及極值點(diǎn)定義知：，則.故選：C學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【題型7根據(jù)零點(diǎn)求ω取值范圍】滿分技巧已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求ω的取值范圍對(duì)于區(qū)間長(zhǎng)度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值．【例7】（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┮阎瘮?shù)（）在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以：，令：，則得：.因?yàn)椋涸谏嫌袀€(gè)零點(diǎn)，所以：，解得：.故的取值范圍為：，故B項(xiàng)正確，故選：B.【變式7-1】（2024·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，由，即，在區(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)根，則，解得，故選：D【變式7-2】（2024·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】因?yàn)椋?，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得，所以的取值范圍為.【變式7-3】（2024·全國(guó)·高三開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】由題意得，令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上恰有5條對(duì)稱軸．當(dāng)時(shí)，，令，則在上恰有5條對(duì)稱軸，如圖：所以，解得．【變式7-4】（2022·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且在上恰有100個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，則，所以，由，可得，．則，．所以，解之得，所以的取值范圍是，故選：C【題型8結(jié)合函數(shù)性質(zhì)綜合考查】【例8】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．因?yàn)樵谏蠜]有零點(diǎn)，所以，解得，．因?yàn)椋詴r(shí)，可得；，可得，故或.故選:C．【變式8-1】（2024·江西上饒·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，由，，所以且，解得且，所以；又因?yàn)樵趨^(qū)間上只取得一次最大值，即時(shí)，；所以，解得；綜上，，即的取值范圍是，故選：D.【變式8-2】（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）若函數(shù)在上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【解析】令，，得的極大值點(diǎn)為，，則存在整數(shù)，使得，解得．因?yàn)楹瘮?shù)在兩個(gè)相鄰的極大值點(diǎn)之間有兩個(gè)零點(diǎn)，所以．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．又，所以的取值范圍為．【變式8-3】（2024·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足下列條件：①學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 對(duì)任意恒成立；②在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；③經(jīng)過點(diǎn)的任意一條直線與函數(shù)圖像都有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方法一：由函數(shù)可知函數(shù)周期是，因?yàn)棰賹?duì)任意恒成，所以函數(shù)的一條對(duì)稱軸是，又因?yàn)樵趨^(qū)間是單調(diào)函數(shù)，所以，所以，所以為0或1.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由已知得，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)的任意一條直線與函數(shù)圖像都有交點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)棰賹?duì)任意恒成立，所以.所以，由或，得或，所以或.方法二：由①可知：，即（*）由②可知：，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，將（*）帶入化簡(jiǎn)可得：，所以，由已知得，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)的任意一條直線與函數(shù)圖像都有交點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)棰賹?duì)任意恒成立，所以.所以，由或，得或，所以或.（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，∴，故選：D.2．（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】，∵在單調(diào)遞減，∴，即，又，∴，令，∵，∴，∴問題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞減，∴問題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞減，又，單調(diào)遞減區(qū)間為，∴，∴，解得故選：D.3．（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)，已知方程在上有且僅有2個(gè)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意可知，的圖象與直線在上僅有2個(gè)交點(diǎn)，由，得，所以，解得：，故選：C4．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學(xué)校校考期中）若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上既有最大值，又有最小值，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，解得，所以的取值范圍為.故選：A.5．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,若，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以，解得；若，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以，解得；綜上，，故選:D.6．（2023·福建福州·高三校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)，圖象：可得：，解得：，即，故選：B7．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期．因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，可得；因?yàn)樵趨^(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn)，所以，即，可得；綜上，．故選：D．8．（2023·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，故，解得，則，，要想滿足要求，則或，解得，或，故的取值范圍是.故選：D9．（2023·湖北·高三襄陽(yáng)五中校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】依題意，，因?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，解得：，，因?yàn)?，則需要滿足，且，，所以，，即，所以.10．（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）函數(shù)（）在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】由于在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，由得，，，∵，∴，∴或，解得或，所以的取值范圍是.11．（2023·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)椋瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間為，由，而，得，因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，于是，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則，解得，由，且，解得，又，從而或，當(dāng)時(shí)，得，又，即有，當(dāng)時(shí)，得，所以的取值范圍是.12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在內(nèi)恰好存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且直線與曲線在內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)樗栽趦?nèi)恰好存在兩個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)．令，則在內(nèi)恰好存在兩個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)．得，即，即的取值范圍是．13．（2023·河南·高三南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得最大值，且的圖象在上有4個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為.【答案】【解析】依題知，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，依題知，解得.14．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為．【答案】學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，要使得函?shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，則滿足，解得，所以的取值范圍為．15．（2024·黑龍江大慶·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍【答案】【解析】在上，則在有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)零點(diǎn)，由正弦型函數(shù)的圖象知：，則.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司