重慶市沙坪壩區(qū)鳳鳴山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)Word版無答案.docx

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重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團(tuán)高2022級(jí)2022—2023學(xué)年度下期考試數(shù)學(xué)試題考試說明：1．考試時(shí)間：120分鐘；2．試題總分150分；3．試卷頁數(shù)4頁一?單選題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．）1.若向量，，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.在中，若，，，則=（）A.B.C.D.3.如圖，已知中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，，若，則（）A.B.C.D.4.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則A.B.C.D.5.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（） A.4B.8C.12D.166.已知非零向量與滿足，且，則為（）A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形7.圣索菲亞大教堂，位于土耳其伊斯坦布爾，有著近一千五百年的歷史，因巨大的圓頂而聞名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亞大教堂主體建筑集中了數(shù)學(xué)的幾何圖形之美，使世界各地的游客前往參觀.現(xiàn)在游客想估算它的高度CD，借助于旁邊高為24米的一幢建筑房屋AB作為參考點(diǎn)，在大教堂與建筑房屋的底部水平線上選取了點(diǎn)P（如圖所示），從點(diǎn)P處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°，測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，從A處測(cè)得C處的仰角為30°，則該游客估算圣索菲亞大教堂的高度大約為（）參考數(shù)據(jù)：，，.A48.68米B.53.50米C.56.79米D.60.24米8.在中，點(diǎn)P滿足，過點(diǎn)P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，若，（，），則的最小值為（） A.B.C.D.二?多選題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，每小題部分選對(duì)得2分，全對(duì)得5分，錯(cuò)選得0分．）9.下列關(guān)于空間幾何體的說法正確的是（）A.棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行B.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形C.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐D.圓柱的任意兩條母線互相平行10.下列說法中正確是（）A若，，則B.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向C.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得D.若是三角形的重心，則11.（多選題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為以A為圓心、AB為半徑的圓?。ò珺，）上的任意一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為4D.的最小值為12.已知的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，已知為的外心，， 的面積滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.三?填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）13.已知向量與的夾角是，且，則________．14.已知邊長(zhǎng)為的正方形，分別為的中點(diǎn)，則的值為__________．15.在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，表示△的面積，若，，則__________．16.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，點(diǎn)D在邊AC上，，若，則△ABC的面積的最大值為_________．四?解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?演算步驟和推理過程．）17.已知向量，，，且，．（1）求向量、；（2）若，，求向量，的夾角的大小.18.在銳角中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大??；（2）若，，求△ABC面積．19.如圖，在中，，，．（1）求；（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足． ①當(dāng)，求；②是否存在非零實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.海岸上建有相距海里的雷達(dá)站C，D，某一時(shí)刻接到海上B船因動(dòng)力故障發(fā)出的求救信號(hào)后，調(diào)配附近的A船緊急前往救援，雷達(dá)站測(cè)得角度數(shù)據(jù)為,.（1）救援出發(fā)時(shí)，A船距離雷達(dá)站C距離為多少？（2）若A船以30海里每小時(shí)的速度前往B處，能否在3小時(shí)內(nèi)趕到救援？21.已知向量和，，且．（1）若與的夾角為，求的值；（2）記，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由．22.如圖，設(shè)中角所對(duì)的邊分別為為邊上的中線，已知且.（1）求b邊的長(zhǎng)度；（2）求的面積；（3）設(shè)點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，線段交于G，且的面積為 面積的一半，求的最小值.